中小企業診断士の過去問 平成30年度（2018年） 運営管理 問16

正解は１です。

帰無仮説は、統計的仮説検定における最初に立てる仮説のことで、この帰無仮説を否定することで、本来証明したい対立仮説を正しいと結論付けるものです。
今回の問題では、現有設備の標準偏差(バラつき)1.1mlに対して、帰無仮説である新設備をH₀：σ²＝1.1²と表し、同じものとしています。この帰無仮説を否定することで、対立仮説を結論づけるという流れになります。今回の新設備試作の目的はバラつきを抑制することにあるため、H₀：σ²＝1.1²を否定し、新設備の標準偏差の方が低い状態、つまりH₁；σ²＜1.1²を導くという結論になります。

１→上記の通り正解です。

２→対立仮説は、新設備のバラつきが現有設備よりも低くなります。よって誤りです。

３→対立仮説は、新設備のバラつきが現有設備よりも低くなります。よって誤りです。

４→≠はバラつきの大小が不明確なので、今回の目的である新設備の方が標準偏差が小さいことを満たしていません。よって誤りです。

【基礎知識】

品質管理において、一番いいのは全数をチェックすることです。

しかしそういったことは不可能であるため、母集団から一定数を抜き取り、その結果から母集団の品質を推定していきます。これを推定統計と言います。推定統計の中でも母集団がおおむね想定できる場合、仮説検定という手法で推定していきます。

仮説検定では、実証したい内容を“対立仮説”と言い、その反対の内容を“帰無仮説”と言います。帰無仮説がありえないことを示して、対立仮説（実証したい内容）を証明していく手法です。

通常、正規分布すると、平均値から一定の量の範囲に大部分（7割ぐらい）の標本があることになります。この一定の量の範囲（±）を標準偏差と言います。つまり、この問題では、平均＋1.1mlから平均‐1.1mlの間に7割ぐらいの標本があることになります。

今回帰無仮説はσ2＝1.12となっており、新設備を使った場合、バラつきがこれより小さくなっている場合に試作機が想定の効果を上げていることになります。