中小企業診断士の過去問 平成30年度（2018年） 運営管理 問17

正解は２です。

分散の検定の定理一つです。分散はデータの散らばりの度合いを表す値です。
問題文中の平方和は偏差平方和を表しており、各データの偏差の自乗の総和です。
自由度とは、ある変数において取りうる自由な値の数です。
後述の不偏分散とは、標本(サンプル数)が母集団よりも少ない場合に、標本分散が母集団の分散(母分散)に等しくなるようにした分散を指します。偏差平方和を（データ数－1）で除して求めます。

統計量が自由度 n − 1 のx²分布(カイニジョウブンプ)に従うとは、母集団(統計量)が母分散σ²の正規分布に従う時、抽出された標本数をn、不偏分散をuとすると、次の式で表されるＸ²（カイニジョウ）が自由度のカイニジョウブンプに従うことを示します。
これを用いて母分散の信頼できる範囲を表します。

Ｘ²　＝　(n − 1)u　÷　σ²　　と表されます。

ここで、不偏分散 u　=　偏差平方和Ｓ÷(n – 1)と表されます。
上の式に代入すると、Ｘ² ＝ Ｓ ÷ σ²となります。
よって統計量は偏差平方和を分散で除して求めます。
平方和Sを前問の分散σ²(標準偏差σの2乗)で除して計算します。

１→統計量は平方和を分散で除して求めます。よって誤りです。

２→上記の通り正解です。

３→分散で除すため、分子はσ²となります。よって誤りです。

４→統計量は平方和を分散で除して求めます。よって誤りです。

【基礎知識】

少し骨の折れる問題だと思います。

ある程度語句の関係を理解したうえで、公式を覚えることが重要です。

まず、母集団と標本の関係です。

本来新設備を入れて、製造したすべての飲料が母集団になります。すべてを検査できませんので、一定数の標本を抽出してチェックを行います。それが今回抽出された8本のサンプル（標本）です。

標本から母集団を推定・検定することができます。母集団の数値を母数と言い、逆に標本から母集団の数値を推定したり、仮説を検証するための標本から算定される数値を統計量と言います。

今回の標本はχ２乗分布に従うとのことですので、χ２乗和を算出します。これが統計量になります。

χ２乗＝（実現値Ｘi－期待値Ｘ）²／母分散σ²の和

となります。

既に平方和Sが与えられていますので、σ²で除したものがχ2乗和になります。

よって答えはＳ／σ₀²になります。