中小企業診断士の過去問 平成30年度（2018年） 運営管理 問20

正解は４です。

ワークサンプリング法(瞬間観測法)は、作業者が瞬間的に何をしているかを観察して記録・集計し、そのデータに基づいて作業状態の発生の割合を統計的な考え方により分析するもので、繰り返しの作業に適した手法とされています。

相対誤差と絶対誤差の関係を利用して選択肢を考えます。
絶対誤差は「測定値－理論値」
相対誤差は「（測定値－理論値）÷理論値」となります。
問題文におけるp (予備調査により予想された作業の出現率)が理論値となり、
この関係を式で表すと、
「相対誤差＝絶対誤差÷理論値」となります。

相対誤差の式に「相対誤差＝絶対誤差÷理論値」を当てはめて右辺の理論値を求めると
ｐ(1 – p)となります。

１→上記より、誤りです。

２→上記より、誤りです。

３→上記より、誤りです。

４→上記より、正解です。

【基礎知識】

ワークサンプリング法の問題です。

ワークサンプリングに限らず、母集団（例えば製品Aであれば製造した製品Aのすべて）の不良品率を計測したい場合、全てを調べるわけにはいきませんので、一定数抜き出して点検をします。その一定数がどれぐらいなのか、相対誤差や絶対誤差を用いて考える問題です。

絶対誤差と相対誤差の定義を確認します。

絶対誤差：ある数値とどれぐらい離れているかを算出したもの。絶対値。実際の数値‐理論値で求める。

相対誤差：絶対誤差がどれぐらいの割合で離れているかを算出したもの。（実際の数値‐理論値）／理論値。つまり絶対誤差／理論値

となります。

例えば、長さの誤差を求める場合、理論値を8㎜、実際の数値が10㎜だとします。

絶対誤差＝10㎜‐8㎜＝2㎜

相対誤差＝（10㎜‐8㎜）／8㎜　＝0.25

となります。これがmになると絶対誤差2mと相対誤差0.25となり、相対誤差だけではその大きさはわかりません。一方で絶対誤差が2㎜でも理論値が4㎜の場合、相対誤差は0.5となって大きな数値になります。

つまり、絶対誤差、相対誤差はそれぞれチェックする必要があって、それぞれ片方だけを押さえればいいというものではありません。

それぞれ問題中で当てはまる数値を考えます。

理論値：こちらは予備調査の結果pが当てはまります。

相対誤差：a

絶対誤差：e

‘a=e/pとなりますから、nの式に代入すると、

　n=1.96²／(e／p)² ×　(1-p)／pとなり、

　　=1.96²／e² ×p² ×　(1-p)／p

　　=1.96²／e² ×p (1-p) となります。

よって正解はp(1-p)となります。

ここで、問題を解くのには直接必要ないですが、信頼度について確認します。

信頼度とは、その考え方にどれぐらいの母集団が入っているかを示すものです。

100個の母集団があれば、95個はこの計算の中に入ってくるというのが信頼度95％ということになります。

当然100個もありますと、色んな想定とはずれた生産物も出てきますので、そのような数値になります。

特に正規分布しているものであれば、標準偏差の2倍の間で95％の信頼度となります。