中小企業診断士の過去問 令和元年度（2019年） 運営管理 問29

正解は3です。

相乗積は、「販売金額構成比×粗利益率」で算出されます。
各商品カテゴリーの相乗積を求めると、
A：25×20％＝5％
B：15×20％＝3％
C：10×30％＝3％
D：30×40％＝12％
E：20×50％＝10％　となります。

1→全カテゴリーの販売金額が2倍になっても、構成比もしくは粗利益率が変わらなければ相乗積は変わりません。よって誤りです。

2→カテゴリーAの相乗積は5％です。よって誤りです。

3→カテゴリーAの販売金額・粗利益率は変わらず、他のカテゴリーの販売金額が増加すると、カテゴリーAの販売金額構成比が減少する為、相乗積も減少します。よって正解です。

4→カテゴリーBとカテゴリーCの相乗積はともに3％です。よって誤りです。

5→相乗積が最も大きいのはカテゴリーDの12％です。よって誤りです。

【基礎知識】

相乗積の問題です。

相乗積とは、売上構成比×粗利益率のことになります。

相乗積の合計は全体の粗利益率になります。なぜならカテゴリーごとの相乗積は以下の式に分解できます。

売上構成比＝カテゴリーの売上高　／　全体の売上高

粗利益率＝カテゴリーの粗利益　／　カテゴリーの売上高

で、両式を掛け合わすと、カテゴリーの売上高が約分されて、

相乗積＝カテゴリーの粗利益　／　全体の売上高となります。

すべてを足すと、

全体の粗利益　／　全体の売上高　となります。

よって

　相乗積　＝　売上構成比×粗利益率　＝　粗利益　／　売上高　となります。

相乗積により、どのカテゴリーの商品の販売を増やすと利益にどれだけ貢献するかなどを分析することができます。