中小企業診断士の過去問
令和3年度（2021年）
財務・会計 問21

この問題は、割引配当モデルについての出題です。

問題は二次試験にも関連する可能性もありますので、じっくり理解しておいた方が良いでしょう。

ただし、計算が難解で本試験ではかなりの時間を奪われる問題となるでしょう。

本試験ではある程度時間との兼ね合いで見切りも必要だと思います。

まず、第３期までの予想配当額は以下の通りです。

1年後　44円

2年後　44円×110%=48.4円

次に第３期末の理論株価を「低率成長配当割引モデル」で計算します。

第３期末の理論株価＝(44円×110%×102%)÷(10%-2%)=617.1円

さらに、予想配当額と理論株価を割引計算で現在の理論株価を算出します。

44円÷110%+(48.4円+617.1円)÷(110%)²=590円

よって、正解は２

【基礎知識】

この問題は配当割引モデルによる株価の算出問題になります。株価を無視すると、配当金の合計の現在価値が株価と考えることができます。

このモデルには2つあって、定額で配当が入る場合と一定比率で配当が成長するケースがあります。

・定額の場合

　仮に毎年定額で永久にAの配当金が入るとします。資本コストを１０％とすると、

　１年後の配当金の現在価値　A／（１＋０．１）

　２年後の配当金の現在価値　A／（１＋０．１）^２

　３年後の配当金の現在価値　A／（１＋０．１）^３

　・・年後の配当金の現在価値　A／（１＋０．１）^・・

　この合計をKaとすると

　Ka　＝　A／（１＋０．１）＋A／（１＋０．１）^２＋A／（１＋０．１）^３＋・・＋A／（１＋０．１）^・・・・・

　（１＋０．１）×Ka　＝　A＋A／（１＋０．１）^２＋A／（１＋０．１）^３＋・・＋A／（１＋０．１）^・・・・・

２つの式を引くと

　－０．１Ka　＝　－A

　よってKa　＝　A／０．１　となります。

　つまり、配当金Aのときに、資本コストをｒとすると、理論株価はＡ／ｒ　となります。

・定率場合の場合

　定額の場合のケースで、配当金がｇ％ずつ成長していくとします。

　同じように算出すると

　Ka　＝　A／（１＋０．１）＋A（１＋ｇ）／（１＋０．１）^２＋A（１＋ｇ）^２／（１＋０．１）^３＋・・＋A（１＋ｇ）^・・／（１＋０．１）^・・・・・

（１＋０．１）／（１＋ｇ）×Ka　＝　A／（１＋ｇ）＋A／（１＋０．１）＋A（１＋ｇ）／（１＋０．１）^２＋・・＋A（１＋ｇ）^・・－1／（１＋０．１）^・・－1　・・・

　式を引くと

　（１－（１＋０．１）／（１＋ｇ））Ka　＝　‐A／（１＋ｇ）

　Ka　＝　Ａ／（０．１－ｇ）となる。

　つまり、配当金Ａ、一定成長率（ｇ）、資本コストをｒとすると理論株価はＡ／（ｒ－ｇ）となります。

【選択肢評価】

配当割引モデルですが、3期までと、４期以降で成長率の異なる一定成長モデルとなります。配当金の合計の現在価値が理論株価になるのは同じですので、理論株価＝３期までの配当金合計の現在価値＋４期以降の配当金合計の現在価値となります。

３期までの配当金合計の割引価値ですが、１０％の成長率で計算をします。

　４４／（１＋０．１）　＋　４４（１＋０，１）／（１＋０．１）^２

　＝８０

４期以降は一旦４期を１期と考えて、１０％で一定成長率の配当割引モデルで理論株価を計算し、それを（１＋０．１）^４で割り引くことで求めることができます。

　４期目の配当金は

　　４４×（１＋０．１）×（１＋０．０２）　　となります。

　ここから２％成長していきますので、

　　４４×（１＋０．１）×（１＋０．０２）　／　（１０％　－　２％）　＝６１７．１　となります。

　これを（１＋０．１）^２で割り引くと

　　５１０

　よって５１０＋８０＝５９０となります。

割引配当モデルに関する問題です。

必要な数値はすべて与件文に示されていますが、

・「配当成長率は2％で一定」であること

・当期（第1期）末の理論株価を算出しなければならないこと

という記述に気付けるかどうかが成否の分かれ目です。

計算式は、以下のとおりです。

V＝D／（ｒーｇ）

株式価値＝V

１年後の配当金＝Ｄ

期待収益率＝ｒ

成長率＝ｇ

上記の計算式から継続価値が求められますが、本問では「当期（第1期）末の理論株価」が求められているため、継続価値を1年間の配当成長率10％で割り戻す必要があります。

※継続価値を算出しただけでは、いずれの選択肢の数値とも異なるためパニックになる可能性があります。