中小企業診断士の過去問
令和3年度（2021年）
企業経営理論 問5

年平均成長率（ CAGR ：Compound Annual Growth Rate）の計算方法の理解を問う問題です。

CAGRとは、企業の複数年の成長率から、1年あたりの平均を求めたものをいいます。

言い換えると、毎年同じ割合で成長したケースでの成長率を表します。

問題に当てはめると、毎年xの成長率とすると、

1,000億円×x(2019年度)×x(2020年度)＝1,440億円

x^2=1.44　　※「^（ハットキャレット）」は累乗の記号です

x=1.2

と求められ、年平均成長率は20％になります。

正解は、「20」です。

【基礎知識】

CAGRとは、複数年にわたる成長率から平均成長率を求めたものになります。

2年間の成長率を考えます。この時、1年の平均成長率を

（1,440億円－1,000億円）÷ 1,000億円

＝44％

よって、44%　÷　2　＝　22％　としてしまうと誤りです。

ここで、2018年度の販売金額がスタートになっていますので、2019年度、2020年度の2年度の成長率を考える点に気を付けてください（18、19、20年度の3ではありません）。

平均成長率をXとすると、以下のように複利計算のような考え方をする必要があります。

1,000億円：2018年度　→　1,000億円×（1＋X）：2019年度　→　1,000億円×（1＋X）×（1＋X）：2020年度

つまり、

1,000億円×（1＋X）×（1＋X）＝1,440億円

となりますので、これを求めると、

（1＋X）×（1＋X）＝1,440／1,000＝1.44

1.44＝1.2×1.2ですので、

1＋X＝1.2　より、

X＝0.2　つまり、

20％となります。

年平均成長率（ CAGR ）に関する問題です。

正解は2です。

年平均成長率とは、企業の複数年の成長率から求めた1年当たりの幾何平均です。

問題の金額を当てはめると

1,000億円　×　（1+年平均成長率）（2019年）×（1+年平均成長率）（2020年）=　1,440億円

（1+年平均成長率）（2019年）×（1+年平均成長率）（2020年）=　1.44

（1+年平均成長率）=　√1.44　=　1.2

年平均成長率　=　0.2　=　20%

となり、2が正解となります。

年平均成長率（CAGR）に関する問題です。

与件文より、2018年度から2020年度までの2年間で、販売金額は1,000億円から1,440億円と440億円増加しています。

X業界は2年間で440億円分成長していますが、この複数年における平均成長率を求めるのがCAGRです。

一般的に、ビジネスの世界では年平均成長率は複利計算によって求めます。

以上から、1,000×（1＋x）×（1＋x）＝1,440となるように求める必要があります。（CAGR=xと置きます）

上記式を展開すると、（1＋x）²＝1.44、次いで（1＋x）＝1.2と求まります。

なお、1.2×1.2で1.44になります。