中小企業診断士過去問
令和6年度（2024年）
問111 (運営管理問19)

問題文

ある設備の加工速度を向上させるために設備改良を行った。改良後、100個加工を行って1個当たりの平均速度を求めると9.75、標準偏差1.0であった。改良前の平均速度は10、標準偏差1.0であったとき、加工速度が向上したかどうかを統計的に検定する際の記述として、最も適切なものはどれか。

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問題

中小企業診断士試験第1次試験運営管理令和6年度（2024年）問111（運営管理問19）（訂正依頼・報告はこちら）

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検定に関する問題です。

各選択肢で述べられている「帰無仮説」「対立仮説」について解説します。

・帰無仮説：検定を行うために立てる仮説のことで、この仮説に沿って検定を行ない結論を導きます。

（改良前の平均速度は10、標準偏差1.0であったとき、改良したことによって加工の平均速度が向上したかどうかを統計的に検定したい）

・対立仮説：帰無仮説に対する仮説（本来証明したい仮説）のことです。

本問では加工数（母集団）が100と多いため、z検定を用います。母集団が多い場合（一般的に30以上）にはz検定を用いることを知っているだけでも、選択肢を2つに絞り込むことができます。

選択肢1. 帰無仮説：μ＝9.75、対立仮説：μ≠9.75として、t検定を用いる。

冒頭の解説より「改良前の平均速度は10、標準偏差1.0であったとき、改良したことによって加工の平均速度が向上したかどうかを統計的に検定したい」ため、改良前の平均速度10が用いられます。

また、本問では加工数（母集団）が100と多いためz検定を用います。

t検定は母分散が未知（分かっていない）の正規分布に従う場合に利用する検定手法であるため不適切な選択肢です。（今回、母集団の標準偏差が1.0と判明しています）

選択肢2. 帰無仮説：μ＝9.75、対立仮説：μ≠9.75として、z検定を用いる。

したがって、不適切な選択肢です。

選択肢3. 帰無仮説：μ＝10、対立仮説：μ＜10として、χ²検定を用いる。

本問では加工数（母集団）が100と多いため、z検定を用います。したがって、不適切な選択肢です。

選択肢4. 帰無仮説：μ＝10、対立仮説：μ＜10として、z検定を用いる。

帰無仮説：μ＝10、対立仮説：μ＜10としてz検定を用いることは、加工速度が向上したかどうかを統計的に検定する際の記述として適切であり、正解の選択肢となります。

まとめ

【補足】

・z検定について

2つのサンプル（標本）の平均が、有意に異なるのかどうか（本当に差があるのか、誤差の範囲内なのか）を検定する方法の一つです。下にイメージ図を示します。

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