中小企業診断士過去問
令和6年度（2024年）
問183 (経営情報システム問22)

問題文

以下に示す表1は、2000年以降における中小企業の経営者年齢の相対度数分布である。また、表2は、表1を基にして作成された累積相対度数分布である。経営者年齢分布の最頻値（モード）や中央値（メディアン、中位数）に関する記述として、最も適切なものを下記の解答群から選べ。問題文の画像

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問題

中小企業診断士試験第1次試験経営情報システム令和6年度（2024年）問183（経営情報システム問22）（訂正依頼・報告はこちら）

以下に示す表1は、2000年以降における中小企業の経営者年齢の相対度数分布である。また、表2は、表1を基にして作成された累積相対度数分布である。経営者年齢分布の最頻値（モード）や中央値（メディアン、中位数）に関する記述として、最も適切なものを下記の解答群から選べ。

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最頻値（モード）や中央値（メディアン、中位数）に関する問題です。

最頻値は、最も数値が「高い」「大きい」ことです。中央値は、データを値の順番に並べて中央に位置する値のことです。

最頻値や中央値の読み取りに案外時間がかかり、慣れていないと対応が難しいと思われます。明らかに誤りと判断できる選択肢を排除して消去法で絞り込み、いたずらに時間を浪費しないよう冷静に対応することが求められます。

選択肢1. 2000年から2020年にかけて年を追うごとに、最頻値は大きくなる。

相対度数分布では、2000年の最頻値は20.3％、2005年の最頻値は22.2％、2010年の最頻値は21.8％、2015年の最頻値は18.1％、2020年の最頻値は15.0％となっており、年を追うごとに最頻値は大きくなっていません。

したがって、不適切な選択肢です。

選択肢2. 2000年と2005年の各中央値は、2010年以降のどの中央値よりも小さい。

冒頭の解説より、中央値はデータを値の順番に並べて中央に位置する値のことです。0.0％～100.0％までのグラフなので、中央値は50.0％のことを指します。

各年で50.0％が位置している年齢は、2000年と2005年は55～59歳、2010年と2015年と2020年は60～64歳であるため、2000年と2005年の各中央値は2010年以降のどの中央値よりも小さく、正解の選択肢となります。

選択肢3. 2000年においては、最頻値が中央値よりも大きい。

相対度数分布では2000年の最頻値が位置しているのは50～54歳、累積相対度数分布では2000年の中央値が位置しているのは55～59歳となっており、最頻値が中央値よりも小さいです。

したがって、不適切な選択肢です。

選択肢4. 2015年においては、最頻値が中央値よりも小さい。

相対度数分布では2015年の最頻値が位置しているのは65～69歳、累積相対度数分布では2000年の中央値が位置しているのは60～64歳となっており、最頻値が中央値よりも大きいです。

したがって、不適切な選択肢です。

選択肢5. 各年の中で最頻値が最も大きいのは、2020年である。

相対度数分布では、2000年の最頻値は20.3％、2005年の最頻値は22.2％、2010年の最頻値は21.8％、2015年の最頻値は18.1％、2020年の最頻値は15.0％となっており、各年の中で最頻値が最も大きいのは2005年です。

したがって、不適切な選択肢です。

まとめ

【補足】

本問での正解の選択肢については、選択肢の記述は「2000年と2005年の各中央値は、2010年以降のどの中央値よりも（年齢が）小さい（若い）」と解釈する必要があります。

2000年と2005年の55～59歳、2010年と2015年と2020年の60～64歳の、それぞれ割合（％）に注目してしまうと、2000年と2005年の数値は2010年以降のどの数値よりも小さくならないため、どの選択肢が正解なのか分からなくなってしまいます。

冒頭の解説で「最頻値や中央値の読み取りに慣れていないと対応が難しい」と述べているのは、このような理由によります。

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