技術士の過去問 平成27年度（2015年） 基礎科目「設計・計画に関するもの」 問2

平均応対時間に関する問題です。
計算条件は設問で与えられているため、
それを元に算出します。

①まず利用率を算出します。
単位時間当たりの平均到着人数は、問題文で与えられているので、50人です。
単位時間当たりの平均処理人数は、30秒で1人と与えられているので、1時間では、
1[時間] ÷ 30[秒] = 60×60[秒] ÷ 30[秒] = 120[人]
よって、
利用率 = 50 ÷ 120 = 5/12

②利用率を元に、設問の式を用いて順に計算をしていきます。
待ち行列長 = 5/12 ÷ (1 - 5/12) = 5/7
平均待ち時間 = 5/7 × 30 = 150/7 [秒]
平均応対時間 = 150/7 + 30 = 51.43 [秒]

よって、選択肢のうち最も近い、４の 51秒 が正解です。

正解は4です。

平均対応時間を求める問題です。
平均処理時間は30秒となっているので、平均待ち時間を求めれば、
平均対応時間を算出できます。
平均待ち時間を求めるためには、まず利用率を算出し、
次に待ち行列長を求める必要があります。

このATMは平均処理時間30秒なので、1分当たり平均2人、
1時間当たり平均120人処理出来ます。
したがって利用率は　50 ÷ 120 = 5/12となります。
よって、待ち行列は 5/12 ÷ ( 1 – 5/12 ) = 5/12 × 12/7= 5/7です。
平均待ち時間を求めると　5/7 × 30 ≒ 21.43 秒です。
以上から、平均対応時間は　30 + 21.43 = 51.43秒となります。
解に最も近い値の4が正解です。

問題文中に「ポアソン分布」や「指数分布」などの文言があるため、身構えてしまいますが、その後に記載された計算式に従って計算していけば、比較的容易に解答できます。落ち着いて解いていきましょう。

計算式を上から順番に、(a), (b), (c), (d),と命名します。

(a) の「待ち行列長」を求めるために必要な「利用率」は(c)の式より求められるので、まず、(c)の式から解いていきます。

「単位時間当たりの平均到着人数」は、問題文より1時間あたり50人、とわかります。

また、「単位時間当たりの平均処理人数」は、「1人当たりの平均処理時間は30秒」と記されていることから、60/0.5=120 より　120人、とわかります。

これを(c)の式に当てはめ、「利用率」は50/120 ≒ 0.417、となります。

これを(a)の式に当てはめ、「待ち行列長」は0.417/(1-0.417)=0.417/0.583 ≒ 0.715、となります。

続いて、(b)の式より、「平均待ち時間」は 0.715 x 30(秒) = 21.45(秒)となります。

そして、「平均応対時間」は、(d)の式より、30(秒) + 21.45(秒) = 51.45(秒)となります。

以上、最も近いのは4.の51秒ですので、4. が正解選択肢となります。