技術士の過去問
平成27年度（2015年）
基礎科目「情報・論理に関するもの」 問8

論理式に関する問題です。

与えられた条件から、賛成を〇、反対を×としたとき、
下記の4パターンが考えられます。

　 i).　A:〇　B:〇　C:×　D:〇
　 ii).　A:〇　B:×　C:〇　D:×
　iii).　A:×　B:×　C:〇　D:〇
　iv).　A:×　B:〇　C:〇　D:〇

この上記4パターンと選択肢を比較します。
１．どれにも適合しないので不適切です
２．iii) は適合しないので不適切です
３．ii)、iii) は適合しないので不適切です
４．iii) は適合しないので不適切です
５．適切です

よって５が正解です。

論理演算の考え方を問う問題も、技術士試験ではよく出てきます。問題文と選択肢を一つずつ丁寧に読みながら、条件を考えていきましょう。

まず、問題文の条件から、AとBが共に議案に賛成した場合、Cも議案に賛成することはありません。したがって、選択肢1は除外されます。

続いて、CはAとBが共に議案に賛成の時「以外」には議案に賛成する、とありますので、AとBの賛否が異なる時、ならびにAとBが共に反対する際には議案に賛成する、ということになります。したがって、AとBの賛否が異なるとき「だけ」Cが議案に賛成する、という選択肢2も除外されます。

もう一つの条件、「住民Dは住民AとCが共に議案に賛成のときに反対し」ですが、ここで、一つ前の条件、CはAとBが共に議案に賛成の時「以外」には議案に賛成する、より、AとCが共に議案に賛成する条件としては、Aが賛成、Bが反対、Cが賛成、という条件だけが当てはまります。つまり、Aが賛成、Bが反対、Cが賛成、ならDは反対、ということになります。これ以外の時は、Dは賛成するということになります。すなわち、住民Aと住民Bが共に賛成する時は、Dも賛成することになりますが、Aが反対、Bが賛成、の際はCが賛成するため、この場合も「AとCが共に賛成のとき」以外のケースになるため、Dが賛成します。従って、3の選択肢の、AとBが共に賛成する時「だけ」も除外されることとなります。同様に、Dが賛成するのはAとBの賛否が異なるとき「だけ」という4の選択肢も除外されます。ここまでをまとめると、Bが賛成するケースでは必ずDも賛成していますので、5の選択肢が正しいことになります。

正解は5です。
まず、住民C,住民Dを、住民A及び住民Bを用いた論理式で表記し、
それぞれの関係性を整理します。

論理式は下記の表記を用いて解説します。
住民Aが賛成する場合をA、住民Bが賛成する場合をBと表します。
住民Aが反対する場合を！A、住民Bが反対する場合を！Bと表します。
住民A、及び住民Bが共に賛成の場合を、A・B、
住民A、及び住民Bのどちらかが賛成した場合を、A+Bと表します。

住民Cについては題意から次の論理式が成り立ちます。
！C＝A・B　よって、C=！（A・B）

住民Dについては題意から次の論理式が成り立ちます。
！D＝A・C＝A・！（A・B）
A・！（A・B）は、ド・モルガンの定理からA・（！A＋！B）
A・（！A＋！B）は、分配法則から、（A・！A）＋（A・！B）となります。
A・！Aは、補元の法則なら、0になります。
以上から、！D＝A・！B　
またD=!(A・！B)　となり、ド・モルガンの法則から、D=!A+B

論理式をもとに、選択肢1-5について内容を確認すると、以下の通りです。
1.誤りです。住民Cは、住民Aと住民Bが共に賛成のときには、反対します。
2.誤りです。住民Cは、住民Aと住民Bが共に反対のときにも、賛成します。
3.誤りです。住民Dは、住民Aが反対のときにも、賛成してます。
4.誤りです。住民Dは、住民Aと住民Bが共に賛成のときにも、賛成します。
5.正しいです。論理式から、住民Dは住民Bが賛成のとき、賛成することが分かります。
したがって、5が正解です。