技術士の過去問 平成27年度（2015年） 基礎科目「情報・論理に関するもの」 問9

2進法に関する問題です。

10進数の小数を2進数に直す際は、下記の手順で行います。
①10進数の積の小数部分が０になるまで、小数点以下の部分に２をかけ続けます。
②求めた積の整数部分を並べます。

この方法を用いて、0.1を2進数に直します。

0.1 × 2 = 0.2 → 0
0.2 × 2 = 0.4 → 0
0.4 × 2 = 0.8 → 0
0.8 × 2 = 1.6 → 1
0.6 × 2 = 1.2 → 1
0.2 × 2 = 0.4 → 0
0.4 × 2 = 0.8 → 0
0.8 × 2 = 1.6 → 1
0.6 × 2 = 1.2 → 1
（以下無限ループ）

0.1を2進数で表すと、0.000110011...となります。
よって、３が正解です。

10進数を2進数で表現する技術は、情報処理において基本的な内容になりますので、技術士試験でもよく問われます。小数点以下の数を2進数にする際は、2をかけた際の1の位の値を小数第1位から順に記していきます。

まず、0.1を2倍すると0.2となります。この時、この0.2の1の位の「0」を小数第1位に記します。つまり、0.0・・・となります。

同様に、0.2x2=0.4、より、0.00・・・、

以下、0.4x2=0.8、より、0.000・・・、

0.8x2=1.6、より、0.0001・・・、

ここで、計算結果が1を超えた場合の次のステップでは、小数部分のみを2倍します。つまり、1.6の小数部分、0.6を2倍して0.6x2=1.2となりますので、0.00011・・・となります。

続いて、1.2の小数部分、0.2を2倍して0.2x2=0.4なので、0.000110・・・、となります。

ここでお気づきかと思いますが、あとは、0.8、1.6、1.2、0.4、の繰り返しになります。

したがって、0.0001100110011001、の選択肢3が正解となります。

正解は3です。
2進数の小数は小数第1位から順に、1/2の位、1/4の位、1/8の位…と続きます。
各選択肢を10進数で表すと以下の通りです。
1.1/40となるので、誤りです。
2.1/20となるので、誤りです。
3.1/10となるので、正解です。
4.2/10となるので、誤りです。
5.4/10となるので、誤りです。
したがって、3が正解です。