技術士の過去問 平成27年度（2015年） 基礎科目「解析に関するもの」 問14

正解は2です。
Ψを偏微分し∇Ψを求め、点(1,-1)での∇Ψを計算します。
Ψをxで偏微分すると、∂Ψ / ∂x = 2-2yx
Ψをyで偏微分すると、∂Ψ / ∂y = -x^2
※xの二乗をx^2と表記しています。

したがって、∇Ψ=(2-2yx , -x^2)
点(1,-1)での∇Ψを求めればよいので、x=1, y=-1を代入すると、
(2-2×(-1)×1 , - (-1)^2 )
これを計算すると(4,-1)となるので、正解は2です。

偏微分に関する問題です。

問題文に∇Ψ = ( ∂Ψ / ∂x, ∂Ψ / ∂y )とあることから、
∇Ψの x は、Ψ を xで偏微分したもの、y は Ψ を y で偏微分したものになります。
∂Ψ / ∂x = 2 - 2yx
∂Ψ / ∂y = -x²

よって、∇Ψ = ( 2 - 2yx , -x² )となります。

点( 1, -1 )での∇Ψは、
∇Ψ = ( 2-2×(-1)×1 , -(1)² ) = ( 4, -1 )となるので、
２が正解です。

偏微分に関する問題も技術士試験では頻出です。

ここでは、∇ΨはΨのxでの偏微分とyでの偏微分とで表されるので、

∇Ψ=(2-2xy, -x^2)と表すことができます。

ここに、x=1, y=-1を代入して、

∇Ψ=(2+2, -(-1)^2) = (4, -1) ですから、正解選択肢は2となります。