技術士の過去問 平成27年度（2015年） 基礎科目「解析に関するもの」 問15

数値解析の誤差に関する正誤問題です。

１．適切です
浮動小数点演算では、値の近い二つの数を引き算する際、その有効桁数が落ちてしまう現象（桁落ち）が発生します。

２．不適切です
非線形現象を線形方程式系で近似すると、誤差が生じます。

３．不適切です
近似誤差は格子幅が小さいほど小さくなるため、近似の精度が向上します。

４．不適切です
要素分割を細かくすると近似誤差は小さくなります。

５．不適切です
計算アルゴリズムにおいて、格子幅や要素分割を細かくすることで、近似誤差を減少することができます。

よって、１が正解です。

正解は1です。各選択肢の内容は以下の通りです。

1.正しい内容です。近接する2つ浮動小数を引き算すると、
　数値があった桁の数が0になり、有効桁数が減少する桁落ち誤差が生ずるこ　
　とがあります。
2.誤った内容です。非線形を線形近似すると、線形では表せない部分で誤差が
　生じます。
3.誤った内容です。格子幅を小さくすると、誤差は小さくなります。
4.誤った内容です。要素分割を細かくすると、誤差は小さくなります。
5.誤った内容です。計算による近似誤差を少なく出来るので、誤差減少に繋がります。

1. 「桁落ち」は、近い数を引き算することで、有効数字が少なくなってしまう現象のことなので、この選択肢は適切になります。

2. 非線形現象を線形方程式系で近似した場合は、必ず誤差が生じますので、この選択肢は不適切です。

3. テイラー級数展開に基づき微分方程式を差分方程式に置き換える際には、格子幅を小さくするほど、近似誤差も小さくなるため、この選択肢も不適切です。

4. 有限要素法の要素分割（メッシュ）を細かくするほど、近似誤差は小さくなるため、この選択肢は不適切です。

5. 数値計算の計算アルゴリズムにおいて、たとえば3.や4.の選択肢のように、格子幅や要素分割（メッシュ）を改良することにより、誤差が減少するケースもしばしばあるため、この選択肢も誤りとなります。

したがって、正解選択肢は1となります。