技術士の過去問 平成27年度（2015年） 基礎科目「解析に関するもの」 問16

慣性モーメントに関する問題です。

慣性モーメントは、I = ∫ ρr² dVで表されることから、
一つずつ計算し求める方法もあります。
ただ、計算が複雑で手間がかかってしまうため、
平板の定理を用いるのが最短経路です。

平板の定理：薄い平面の板からなる物体の板面と垂直な軸に関する慣性モーメントは、軸と板との交点を通って板面内に引いた二つの直交軸に関する慣性モーメントの和に等しい。
よって慣性モーメント Ix、Iy、Iz の間には、Ix + Iy = Izが成り立ちます。

以上より、Iz が最大となるので、３が正解です。

正解は3です。
慣性モーメントにおける、直行軸の定理から、
Iz = Ix + Iy　が成り立ちます。
慣性モーメントIx,Iyは0になることは考えられないので、Izが最大になります。
したがって、正解は3です。

解析に関する問題で、慣性モーメントに関するものはよく出題されます。

ここでは、「直交軸の定理」：Iz = Ix + Iy を覚えているかどうか、が鍵となります。

この公式を覚えていれば、慣性モーメントは0や負の数になることは有り得ませんので、Ix ≧　Iy であろうと、Ix　≦　Iyであろうと、Ix + Iy の値は必ず、Ix よりもIy よりも大きくなります。よって、Ix、Iy、Izの中ではIzが必ず最大になります。したがって、3が正解選択肢となります。