技術士の過去問
平成28年度（2016年）
基礎科目「設計・計画に関するもの」 問5

正解は5です。
P1の製造販売台数をx個、P2の製造販売台数をy個とすると、
材料個数の上限と、製品に必要な材料から次式が成り立ちます。
x ≦　5　…①
x + 2y ≦ 9　…②
2y ≦ 6　…③

選択肢のうち、①、②、③をすべて満たせるのは、2.　4.　5.の3つです。

それぞれについて、利益を求めると、
2. 2×5 + 5×2 = 20万円
4. 2×4 + 5×2 = 18 万円
5. 2×3 + 5×3 = 21 万円
となるので、利益が最大となるのは5です。

利益計算に関する問題です。

問題文を元に、連立方程式を立てればよいだけなので、
専門知識は必要としません。

P₁の製造台数を x、P₂の製造台数を y とおくと、
材料と製品の関係より、以下の式が成り立ちます。

材料M₁について、
　x ≦　5　･･･①
材料M₂について、
　x + 2y ≦ 9　･･･②
材料M₃について、
　2y ≦ 6　
　→ y ≦ 3　･･･③

また、利益を最大にするためには、2x + 5y を最大にすればよいので、
y が大きいほど利益は大きくなります。
そのため③より、y = 3 とすると、
②より x ≦ 3 となり、①式を満たします。
よって、x = 3、y = 3 のとき、最も利益が大きくなることから、
５が正解です。

正解は５です。

P₁の製造台数をｘ、P₂の製造台数をyとしたして、表から材料に関する連立不等式を立ててみます。

M₁について x≦5

M₂について x+2y≦9

M₃について 2y≦6 より y≦3

上記からx=5のときまたはy=3のときがそれぞれ最大になるもう一方を求めてみます。

5+2y≦9 なので y=2の時最大

x+6≦9 なので x=3 の時最大

したがって、x=5,y=2 または x=3, y=3 のいずれかの時に最大となりそうです。

それぞれ計算してみます。

x=5 のとき利益は10万円／台、y=2のとき利益は10万円／台で合計２０万円

x=3 のとき利益は６万円／台、y=3のとき利益は15万円／台で合計２１万円

ということでP₁を3台、P₂を3第製造したときが一番利益が最大となります。

選択肢を見るとこれは５になりますのでこちらが答えとなります。

ちなみに選択肢２が上の合計20万円のケースになっています。

単純な数値しかでてこないので、グラフを書いてみるとわかりやすいと思います。

特に x+2y≦9を書いてみてください。

利益が最大になる最適な製造・販売台数を求める問題です。

製品P1の台数をｘ、P2の台数をyとします。

材料M1の上限個数は5個、P1の生産のみに使用しますので、

x≦5

材料M2の上限個数は9個、Ｐ1に1個、Ｐ2に2個使用しますので、

x+2y≦9

材料M3の上限個数は6個、P2の生産のみに2個使用しますので

y≦3

以上の制約条件を満たす選択肢は2、4、5になりますが

それぞれの全体の利益を計算すると

2が20万円

4が18万円

5が21万円

になります。

したがって、利益が最大になる5の組み合わせが正解です。