過去問.com - 資格試験の過去問 | 予想問題の解説つき無料問題集

技術士の過去問 平成28年度(2016年) 基礎科目「解析に関するもの」 問16

問題

このページは問題閲覧ページです。正解率や解答履歴を残すには、 「条件を設定して出題する」をご利用ください。
[ 設定等 ]
x-y平面上において、直線x=0, y=0, x+y=a( ただし、a>0とする )で囲まれる領域をSとするとき、2変数関数f( x, y )のSにおける重積分は以下のように表される。
問題文の画像
   1 .
3 / 8
   2 .
1 / 2
   3 .
1
   4 .
2
   5 .
8 / 3
( 技術士 第一次試験 平成28年度(2016年) 基礎科目「解析に関するもの」 問16 )
このページは問題閲覧ページの為、解答履歴が残りません。
解答履歴を残すには、
条件を設定して出題する」をご利用ください。

この過去問の解説 (3件)

15
重積分に関する問題です。

与えられた式を、順番に積分し解を求めます。

まず{ }の中の範囲から計算します。

f(x,y) = x + y とあることから、
f(x,y)dx = 1/2x² + xy となります。
a = 2のときなので、x が "0から2-y" の範囲で積分すればよいので、
{1/2(2-y)² + (2-y)×y} - 0 = -1/2y² + 2

続いて外側について計算します。

内側の計算結果より、f(y) = -1/2y² + 2 なので、
f(y)dy = -1/6y³ + 2yとなります。
積分範囲はyが "0から2" なので、
(-1/6×2³ + 2 × 2) - 0 = 8/3

よって、5が正解です。

付箋メモを残すことが出来ます。
1
正解は5です。
重積分を解く問題です。

まずf(x,y)を区間0≦x≦a-yの範囲でxについて積分し、
その結果を区間0≦y≦aの範囲でyについて積分します。
解説ではaのb乗をa^bで表現します。

f(x,y)を区間0≦x≦a-yの範囲でxについて積分すると結果は次のようになります。
1/2(2-y)^2 + y(2-y) = -1/2y^2 + 2

この結果を区間0≦y≦aの範囲でyについて積分した結果は次の通りです。
-1/6×2^3 + 2×2 = -8/6 + 4 = 8/3

したがって、5が正解です。

1

正解は5です。

まずは{ }内の積分を解いてみます。a=2を代入し、yは定数として扱います。

02-y (x+y) dx=[(x2/2 + xy]02-y

=(2-y)2/2 + (2-y)y

=(4-4y+y2)/2 +2y-y2

=2-2y+y2/2+2y-y2

=2-y2/2

{  }内が上式と分かったので今度は外側の積分をします。a=2を代入します。

02(2-y2/2)dy=[2y-y3/6]02

=4-8/6

=8/3

変数をかえて2回定積分をすればOKです。

問題に解答すると、解説が表示されます。
解説が空白の場合は、広告ブロック機能を無効にしてください。
他のページから戻ってきた時、過去問ドットコムはいつでも続きから始めることが出来ます。
また、広告右上の×ボタンを押すと広告の設定が変更できます。
この技術士 過去問のURLは  です。
付箋は自分だけが見れます(非公開です)。