技術士の過去問
平成28年度（2016年）
基礎科目「解析に関するもの」 問17
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問題
技術士 第一次試験 平成28年度（2016年） 基礎科目「解析に関するもの」 問17 （訂正依頼・報告はこちら）
下図に示す支持条件の異なる3つのはり（ a ）、（ b ）、（ c ）を考える。3つのはりの材料及び断面の形状と寸法は全て同じである。
これらのはり（ a ）、（ b ）、（ c ）の最も小さい固有振動数をそれぞれfa,fb、fcとすると、fa,fb、fcに関する大小関係として、正しいものはどれか。
ただし、はりのせん断変形は無視できるものとする。
これらのはり（ a ）、（ b ）、（ c ）の最も小さい固有振動数をそれぞれfa,fb、fcとすると、fa,fb、fcに関する大小関係として、正しいものはどれか。
ただし、はりのせん断変形は無視できるものとする。
- fb ＜ fa ＜ fc
- fa ＜ fc ＜ fb
- fa ＜ fb ＜ fc
- fb ＜ fc ＜ fa
- fc ＜ fa ＜ fb
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この過去問の解説 （3件）
01
梁の固有振動数は、片持ち梁が最も小さく、次が両端支持、
最も大きいのが両端固定(両持ち)になります。
したがって、 fb < fa < fc となるので、
１が正解です。
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02
各選択肢の固有振動数を比較します。
強く固定されているものほど固有振動数が大きくなります。
つまり、片持ち梁が一番小さく、両持ち梁が一番大きくなります。
よって、fb < fa < fcとなり、１が正解です。
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03
正解は１です。
固有振動数は以下の式で与えられます。
f=λ2/(2πl2) √(EI/Aρ)
l…針の長さ
E…ヤング率
I…断面２次モーメント
A…断面積
ρ…密度
条件よりこれらの値はすべて同じでλ（振動数係数）だけ違います、大小関係はどうなっていますか？という問題です。
なので結局のところ暗記していなくてはわかりません。
fa:支持ー支持 λ＝3.14
fb:固定ー自由 λ＝1.875
fc:固定ー固定 λ＝4.730
よってfb＜fa＜fcとなります。
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