技術士の過去問
平成28年度(2016年)
基礎科目「解析に関するもの」 問18

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問題

技術士 第一次試験 平成28年度(2016年) 基礎科目「解析に関するもの」 問18 (訂正依頼・報告はこちら)

下図に示すように、同じ長さLの棒A( 断面積AA、縦弾性係数( ヤング係数EA ) )と棒B( 断面積AB、縦弾性係数( ヤング係数 )EB)の両端が剛板に接着され、そこに引張力Pが作用している。棒Aと棒Bには、同じ長さの伸びが生じる。このとき、棒Aと棒Bに生じている引張応力σAとσBの比として、最も適切なものはどれか。
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この過去問の解説 (3件)

01

弾性体の力学に関する問題です。

フックの法則より、
ε = σ/E
(ε:ひずみ、σ:応力、E:ヤング率)

応力ひずみ関係より、
λ = εL
(λ:伸び、L:部材長)

以上より、部材の伸びは下記の式で表すことができます。
λ = σL/E ・・・①

①式を用いて、各棒の伸びを求めます。
(本解説では、棒Aのヤング率はEa、応力はσa…のように表します)
λa = σaL/Ea
λb = σbL/Eb
ここで、各棒の伸びは同じになるので、
σaL/Ea = σbL/Eb
σa/σb = Ea/Eb

よって、4が正解です。

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02

正解は4です。

まずフックの法則は必ず覚えましょう。

ε = σ/E

ε:ひずみ

σ:応力

E:ヤング率

伸びをδとすると元の長さLとの関係は

δ=εL=σL/E

今回はAとBの伸びは等しいので

δ=σAL/EABL/EB

従って

σAB=EA/EB

となります。

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03

正解は4です。
伸びと応力の関係から、棒Aの引張応力σAと棒Bの引張応力σBの比を
求める問題です。

伸びと応力には以下の関係が成り立ちます。
伸び=(応力/ヤング率) × 元の長さ

棒Aの伸びをδA、棒Bの伸びをδBとすると、
δAとσA、δBとσBとの関係は次のようになります。
δA = (σA/EA)L、δB = (σB/EB)L

題意から棒Aと棒Bには同じ長さの伸びが生じるので、
δA = δB
したがって、(σA/EA)L = (σB/EB)L
これを変形すると、 σA/σB = EA/EB

以上から、引張応力σAとσBの比として適切なのは4なので、
4が正解です。

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