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技術士の過去問 平成30年度(2018年) 基礎科目「情報・論理に関するもの」 問12

問題

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900個の元をもつ全体集合Uに含まれる集合A、B、Cがある。集合A、B、C等の元の個数は次のとおりである。
問題文の画像
   1 .
385個
   2 .
412個
   3 .
420個
   4 .
480個
   5 .
488個
( 技術士 第一次試験 平成30年度(2018年) 基礎科目「情報・論理に関するもの」 問12 )
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この過去問の解説 (3件)

23
集合に関する問題です。

集合(A∪B∪C)ではないものの個数を求めたいので、
全体集合∪ - 集合(A∪B∪C)で求めればよいです。
A∪B∪Cはベン図を描いて考えます。

A∪B∪C = 300+180+128 - (60+43+26) + 9
= 488

集合(A∪B∪C)ではないものの個数は、
900 - 488 = 412

よって、2が正解です。

付箋メモを残すことが出来ます。
5

集合に関する問題です。

∩は、共通部分∪は、和集合(いずれかの集合に含まれるもの)表します。

求めるのは、A∪B∪Cの補集合となりますので、

全体集合Uの個数から集合A∪B∪Cの個数を引くと求めることができます。

A∪B∪Cは、集合Aと集合Bと集合Cのいずれかに含まれる個数を表しているため、

集合Aと集合Bと集合Cの合計個数(300個+180個+128個=608個)から

重複する部分の個数、

すなわち、

集合Aと集合Bの共通部分(A∩B)の個数(60個)

集合Bと集合Cの共通部分(B∩C)の個数(43個)

集合Cと集合Aの共通部分(C∩A)の個数(26個)

を控除して、

集合Aと集合Bと集合Cのいずれにも含まれる部分(A∩B∩C)の個数(9個)を足すと求めることができます。

すなわち、A∪B∪Cは、

300 + 180 + 128 - (60 + 43 + 26) + 9 = 488個

全体集合Uの個数は900個なので、

900 – 488 = 412 となります。

よって、2が正解となります。

4

集合に関する問題です。

集合(A∪B∪C)ではないものの個数を求めたいので、

全体集合∪ - 集合(A∪B∪C)で求めればよいです。

まず、A、B、Cの合計の合計個数を重複分も含めて考えます。

これは 300 + 180 + 128 です。

ここから重複分の個数を引きます。

重複分の個数は 60 + 43 + 26 - 9 です。

よってA∪B∪C は

A∪B∪C = 300+180+128 - (60+43+26 - 9)

= 488

となります。

集合(A∪B∪C)ではないものの個数は、

900 - 488 = 412

よって、2が正解です。

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