技術士の過去問
平成30年度（2018年）
基礎科目「解析に関するもの」 問16

ニュートン・ラフソン法のアルゴリズムに関する穴埋め問題です。

ニュートン・ラフソン法とは、非線形方程式 f(x) = 0 を数値的に解くための
方法であり、繰り返し計算により、より近い値を導くことができます。

ニュートン・ラフソン法の手順がフローチャートで示されています。

ニュートン・ラフソン法のフローは以下の通りです。

① xの初期値と、収束判定のためのしきい値（ε）を設定します。
② n = 0からスタートします。
③ f(xn)、f'(xn)を計算します。
④ f(xn) / f’(xn)を⊿xとします。
⑤ ⊿xがしきい値より小さければ終了してxを出力、
　　大きければ xn-⊿x を xn+1、n = n+1 として③に戻ります。

よって、⊿x←f(xn) / f’(xn)、|⊿x|＜εとなるので、
２が正解です。

ニュートン・ラフソン法のアルゴリズムに関する穴埋め問題です。

ニュートン・ラフソン法（ニュートン法）は非線形方程式 f(x)= 0 の近似解を反復計算により得る方法です。

ニュートン・ラフソン法の反復手順を以下に示します。

１．x の初期値 x₀ と収束判定のしきい値 ε を設定します。

２．反復回数 n = 0 とします。

３．非線形方程式 f(xn) 、微分 f'(xn)を計算します。

４．⊿x を f(xn) / f’(xn)とします。（ア）⊿x←f(xn) / f’(xn)

５．⊿xがしきい値より小さければ (|⊿x|＜ε) 終了してn回目のxを出力、

　　大きければ xn-⊿x を xn+1、n = n+1 として３．に戻ります。(（イ）|⊿x|＜ε)

よって、(ア)⊿x←f(xn) / f’(xn)、（イ）|⊿x|＜εとなるので、正解は２です。

ニュートン・ラフソン法のアルゴリズムに関する穴埋め問題です。

ニュートン・ラフソン法とは、関数f(x)がx軸と交わる点ｘnの近似値を反復計算により得る方法です。

ニュートン・ラフソン法のアルゴリズムは以下のようになります。

（1）目的の解にできるだけ近い初期値x0を与える

（2）座標（ x0, f ( x0 )）における f(x) の接線を描く。

（3）接線とx軸との交点を得る。このときのx座標を x1 とする。

（4⁠）⁠ x1の値を新しい初期値 x0 として，（⁠2）にもどる。

（5）（⁠2）から（4）のループは実行可能な限り繰り返し， x の値を更新する。繰り返し回数が多いほど真の x の値に近くなる。

設問では、収束判定のしきい値εを設定し、xnのときのf(xn)とf’(xn)の比率がε以下と判定したところでことで、f(x)がx軸と交わるxnの値を算出するアルゴリズムです。

f(xn)とf'(xn）の比率、すなわち|Δｘ|はf(xn)/f'(xn)で表します。

(ア）xnのときのf(xn)とf’(xn)の比率がε以下になるかどうか判定するための準備としてΔｘにf(xn)/f'(xn)を代入します。

(イ）｜Δx|がしきい値εを下回るかどうか条件判定を行います。しきい値以上であればxnからΔxを引いた値を次のxn（すなわちxn+1）として、f(xn+1)とf'(xn+1)を計算し同じアルゴリズムでしきい値εとの条件判定を行います。

以上より、（ア）はΔｘ←f(xn)/f'(xn)、（イ）は｜Δx|＜εとなり、２が正解になります。

ニュートン・ラフソン法のアルゴリズムに関する穴埋め問題です。


ニュートン・ラフソン法のフローは以下の通りです。

１．変数 xの初期値と、収束判定のしきい値（ε）を設定します。
２． n = 0からスタートします。
３． f(xn)、f'(xn)を計算します。
４． ⊿xをf(xn) / f’(xn)とします。(（ア）⊿x←f(xn) / f’(xn)）
５． ⊿xがしきい値より小さければ終了してn回目のxを出力、
　　大きければ xn-⊿x を xn+1、n = n+1 として３．に戻ります。(（イ）|⊿x|＜ε)

よって、(ア)⊿x←f(xn) / f’(xn)、（イ）|⊿x|＜εとなるので、
正解は２です。