技術士の過去問
平成30年度（2018年）
基礎科目「解析に関するもの」 問18

弾性体の力学に関する問題です。

フックの法則より、
ε = σ/E
（ε：ひずみ、σ：応力、E：ヤング率）

応力ひずみ関係より、
λ = εL、 σ = F/A
（λ：伸び、L：部材長、F：力、A：断面積）

上記の式を用いて、伸びを算出します。
応力 σ = F/A = 4×10³[N] / 100×10⁻⁶ [m²] = 4×10⁷ [N/m]
ひずみ ε = σ/E = 4×10⁷[N/m] / 200×10⁹ [Pa] = 2×10⁻⁴
伸び λ = εL = 2×10⁻⁴ × 2 [m] = 4×10⁻⁴[m] = 0.4[mm]

よって伸びは 0.4 mm です。

棒の伸びに関する問題です。

伸びの式は以下で定義されます。

λ＝（Ｐ×Ｌ）÷（A×E）

λ：伸び

A：棒の断面積　（100mm² = 100×10^-6m²)

E：ヤング率 （200GPa ＝　200×10⁹Pa)

P：荷重 （4kN = 4×10³N)

L：棒の長さ （2m)

したがって、伸び（λ）は

λ＝（4×10³×2）÷(100×10^-6×200×10⁹)

=0.0004m=0.4mm

よって、0.4mmが正解になります。

棒の伸びに関する問題です。

＜棒の伸び λ＞

λ = εL

（λ：伸び、L：部材長）

＜フックの法則＞

ε = σ/E

（ε：ひずみ、σ：応力、E：ヤング率）

＜応力の関係式＞

σ = P/A

（P：力、A：断面積）

これらの関係式より、伸びの式は以下で定義されます。

λ＝（Ｐ×Ｌ）÷（A×E）

λ：伸び

A：棒の断面積　（100mm² = 100×10^-6m²)

E：ヤング率 （200GPa ＝　200×10⁹Pa)

P：荷重 （4kN = 4×10³N)

L：棒の長さ （2m)

したがって、伸び（λ）は

λ＝（4×10³×2） ÷ (100×10^-6×200×10⁹)

=0.0004m=0.4mm

よって、　0.4mm　が正解になります。

弾性体に対する材料力学の問題になります。

ヤング率(弾性係数)の公式　E=σ/ε (σ:応力、ε:ひずみ)　を用いて、伸びを求めます。

σ＝F/A(F:力、A:断面積)、ε=λ/L(λ:伸び、L:部材長)をヤング率の公式に当てはめると、

E=F*L/A*λ

となります。

これをλ(伸び)について求めると、

λ=F*L/A*E

となります。

本問題に明示されている数値を代入し、算出します。

λ=(4×10³[N] × 2 [m] ) / (100×10⁻⁶ [m²] × 200×10⁹ [Pa] ) = 4×10⁻⁴[m] = 0.4[mm]

よって正解は、0.4mmとなります。