技術士の過去問 令和元年度（2019年） 基礎科目「解析に関するもの」 問18

剛体振り子の周期に関する問題です。

単振動の周期T＝2π/ωに

設問で与えられている角振動数ωを代入して

T＝2π/√（MgL/2I）・・・(1)

と表せます。

※Lを長さ、ｌを慣性モーメントと定義します。

ここで、剛体の支点周りの慣性モーメントIは、端点からの距離xとすれば

x2を0からLまで積分したものに線密度M/Ｌを掛ければよいので、

Ｉ=∫x²×M/Ldx=1/3ML²・・・(2)

となります。

(1)に(2)を代入すると。

T=2π√(2L/3g)

となります。

したがって、3が正解となります。

＜正解＞３

［解説］

剛体振り子の周期に関する問題です。

単振動の振動周期は、

T＝2π/ω

で求めることができます。

これに問題文で与えられた角振動数ωを代入すると

T＝2π/√（MgL/2I）

となります。

剛体の支点周りの慣性モーメントIは、

端点からの距離xとすると、

x²を0からLまで積分したものと

線密度M/Ｌとの積となるため、

I=∫x²×M/Ldx

I=1/3ML²

となり、

これをT＝2π/√（MgL/2I）に代入すると

T=2π√(2L/3g)

となります。

よって、３が正解となります。

単振動周期は与えられた角振動数より
　T = 2π/ω = 2π/(√(Mgl/2I))

短点からの距離をxとすると、慣性モーメントは
　I = ∫x^2*M/ldx　 (ただし 0-l まで)
　 = Ml^2/3

以上より周期は、T = 2π√(2l/3g)

振り子の周期に関する選択問題です。

振動周期は、T = 2π/ω　にて求められます。

ωについては、問題文にて与えれたものより、

　T = 2π/(√(Mgl/2I))

I：慣性モーメントは、　I = ∫x^2*M/ldx = Ml^2/3 となり、これを代入すると、

T = 2π√(2l/3g) となります。

よって、正解は３となります。