技術士の過去問
令和元年度(2019年)
基礎科目「解析に関するもの」 問18
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問題
技術士 第一次試験 令和元年度(2019年) 基礎科目「解析に関するもの」 問18 (訂正依頼・報告はこちら)
下図に示すように長さ l 、質量 M の一様な細長い棒の一端を支点とする剛体振り子がある。重力加速度を g、振り子の角度をθ、支点周りの剛体の慣性モーメ ントを I とする。剛体振り子が微小振動するときの運動方程式は
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この過去問の解説 (4件)
01
剛体振り子の周期に関する問題です。
単振動の周期T=2π/ωに
設問で与えられている角振動数ωを代入して
T=2π/√(MgL/2I)・・・(1)
と表せます。
※Lを長さ、lを慣性モーメントと定義します。
ここで、剛体の支点周りの慣性モーメントIは、端点からの距離xとすれば
x2を0からLまで積分したものに線密度M/Lを掛ければよいので、
I=∫x2×M/Ldx=1/3ML2・・・(2)
となります。
(1)に(2)を代入すると。
T=2π√(2L/3g)
となります。
したがって、3が正解となります。
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02
<正解>3
[解説]
剛体振り子の周期に関する問題です。
単振動の振動周期は、
T=2π/ω
で求めることができます。
これに問題文で与えられた角振動数ωを代入すると
T=2π/√(MgL/2I)
となります。
剛体の支点周りの慣性モーメントIは、
端点からの距離xとすると、
x2を0からLまで積分したものと
線密度M/Lとの積となるため、
I=∫x2×M/Ldx
I=1/3ML2
となり、
これをT=2π/√(MgL/2I)に代入すると
T=2π√(2L/3g)
となります。
よって、3が正解となります。
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03
T = 2π/ω = 2π/(√(Mgl/2I))
短点からの距離をxとすると、慣性モーメントは
I = ∫x^2*M/ldx (ただし 0-l まで)
= Ml^2/3
以上より周期は、T = 2π√(2l/3g)
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04
振り子の周期に関する選択問題です。
振動周期は、T = 2π/ω にて求められます。
ωについては、問題文にて与えれたものより、
T = 2π/(√(Mgl/2I))
I:慣性モーメントは、 I = ∫x^2*M/ldx = Ml^2/3 となり、これを代入すると、
T = 2π√(2l/3g) となります。
よって、正解は3となります。
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