技術士の過去問
令和元年度(2019年)
基礎科目「解析に関するもの」 問18

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問題

技術士 第一次試験 令和元年度(2019年) 基礎科目「解析に関するもの」 問18 (訂正依頼・報告はこちら)

下図に示すように長さ l 、質量 M の一様な細長い棒の一端を支点とする剛体振り子がある。重力加速度を g、振り子の角度をθ、支点周りの剛体の慣性モーメ ントを I とする。剛体振り子が微小振動するときの運動方程式は
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この過去問の解説 (4件)

01

剛体振り子の周期に関する問題です。

単振動の周期T=2π/ωに

設問で与えられている角振動数ωを代入して

T=2π/√(MgL/2I)・・・(1)

と表せます。

※Lを長さ、lを慣性モーメントと定義します。

ここで、剛体の支点周りの慣性モーメントIは、端点からの距離xとすれば

x2を0からLまで積分したものに線密度M/Lを掛ければよいので、

I=∫x2×M/Ldx=1/3ML2・・・(2)

となります。

(1)に(2)を代入すると。

T=2π√(2L/3g)

となります。

したがって、3が正解となります。

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02

<正解>3

[解説]

剛体振り子の周期に関する問題です。

単振動の振動周期は、

T=2π/ω

で求めることができます。

これに問題文で与えられた角振動数ωを代入すると

T=2π/√(MgL/2I

となります。

剛体の支点周りの慣性モーメントIは、

端点からの距離xとすると、

x2を0からLまで積分したものと

線密度M/Lとの積となるため、

I=∫x2×M/Ldx

I=1/3ML2

となり、

これをT=2π/√(MgL/2I)に代入すると

T=2π√(2L/3g)

となります。

よって、3が正解となります。

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03

単振動周期は与えられた角振動数より
 T = 2π/ω = 2π/(√(Mgl/2I))

短点からの距離をxとすると、慣性モーメントは
 I = ∫x^2*M/ldx  (ただし 0-l まで)
  = Ml^2/3

以上より周期は、T = 2π√(2l/3g)

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04

振り子の周期に関する選択問題です。

振動周期は、T = 2π/ω にて求められます。

ωについては、問題文にて与えれたものより、

 T = 2π/(√(Mgl/2I))

I:慣性モーメントは、 I = ∫x^2*M/ldx = Ml^2/3 となり、これを代入すると、

T = 2π√(2l/3g) となります。

よって、正解は3となります。

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