技術士の過去問
令和元年度（2019年）再試験
基礎科目「設計・計画に関するもの」 問5

この製品の期待損失額は、製品に損傷が生じる確率とその際の経済的な損失額の積と問題文に記載されているので
90×1/(1+4x)

製造コストは損傷とは関係なく発生するため、そのままコストとして計算します。
よって、90×1/(1+4x)+10x

上記の式に値を入れてみます。
１．90×1/(1+4×1)+10×1 = 28
２．90×1/(1+4×1.25)+10×1.25 = 27.5
３．90×1/(1+4×1.5)+10×1.5 = 27.9
４．90×1/(1+4×1.75)+10×1.75 = 28.75
５．90×1/(1+4×2)+10×2 = 30

最小になるのは 2 です。

＜正解＞2

［解説］

コスト最小化に関する問題です。

この製品の期待損失額は、問題文より

期待損失額＝製品に損傷が生じる確率×その際の経済的な損失額

となります。

問題文に与えられた具体的な数値を当てはめると

期待損失額＝90×1/(1+4x)

となります。

また、製造コストは損傷とは関係なく発生するため、

製造コスト＝10x

となります。

これらのことから、

総コスト＝90×1/(1+4x)+10x

となります。

この式に選択肢に与えられた安全率の値をそれぞれ入れてみると

１．90×1/(1+4×1)+10×1 = 28

２．90×1/(1+4×1.25)+10×1.25 = 27.5

３．90×1/(1+4×1.5)+10×1.5 = 27.9

４．90×1/(1+4×1.75)+10×1.75 = 28.75

５．90×1/(1+4×2)+10×2 = 30

となり、２が最小になります。

よって、２が正解となります。

(期待損失額) = (損傷が生じる確率)×(経済的な損失額)
(総コスト) = (期待損失額)+(製造コスト)

上記の式に以下の値を代入し、総コストを求めます。
(損傷が生じる確率) = 1/(1+4x)
(経済的な損失額) = 90
(製造コスト) = 10x

(総コスト) = 90/(1+4x) + 10x

総コストの右辺を微分すると、
(160x^2+80x-350)/(1+4x)^2

分子のみを考えると、x = -7/4、5/4 で 0 となります。

X≧1の範囲では 1 ≦ x < 5/4 で微分係数は負、5/4 < x で微分係数が正なので、
x = 5/4 (= 1.25)のとき最小値をとります。

よって答えは2です。