技術士の過去問
令和2年度(2020年)
基礎科目「解析に関するもの」 問14
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この過去問の解説 (3件)
01
数値解析について基盤的な知識を問う問題です。問題文をよく読んで、落ち着いて解いていきましょう。
まず、与えられている条件を整理してみましょう。
関数f(x,y)のgradfは、(∂f/∂x, ∂f/∂y)と示されていますので、
f(x,y)をそれぞれxとyに関して偏微分して
gradf=(2x+2y,2x+6y)と表すことができます。
よって、(1,1)におけるgradfは(2+2,2+6)より(4,8)と表すことができます。
最急勾配の大きさは、ベクトル(4,8)の大きさ、
すなわち、縦4,横8の直角三角形の斜辺の長さとなりますので、
√(42+82)=√(16+64)=√80=4√5 です。
したがって、正解選択肢は4. となります。
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02
正解は4です。grad はベクトル値ですが求めるのは ||grad f||なので選択肢はスカラーになりますので注意しましょう。(うっかり2を選ばないように)
さて、grad の定義式が与えられているのでまずは単純に偏微分を求めます。
∂f/∂x=2x+2y
∂f/∂y=2x+6y
(1,1)を代入すれば
grad f = (4,8)
||grad f||=√(42+82)=√80=4√5
となります。
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03
∂f/∂x=(x^2+2xy+3y^2)/∂x=2x+2y-(1)
∂f/∂y=(x^2+2xy+3y^2)/∂y=2x+6y -(2)
になります。
(1.1)におけるgradfは式(1)、式(2)より
(4.8)になります。
最急勾配の大きさは(4,8)のベクトルの大きさになりますので、
||gradf||=√4^2+8^2=4√5
したがって、4が正解です。
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