技術士の過去問
令和3年度（2021年）
基礎科目「解析に関するもの」 問13

正解は 4 です。

divやrotの計算は、最近では定義式が与えられるようになったので、ぜひ得点源にしたいところです。

まず、rotVではベクトルを求めているので、値がスカラー（単一の数）になっている１や３は違います。

選択肢はいずれもｙ軸とｚ軸の値が異なっているのでどちらかを出せば答えは求められそうです。

ここではｙ軸の値を求めてみます。

∂Vx／∂ｚー∂Vz／∂x　が６なのか１なのか１４なのかがわかればいいということです。

∂Vx／∂ｚですが、Vx＝y+zです。これをzで偏微分します（＝ｚ以外の文字は定数と思って微分する）

するとｙは定数なので微分したら０ですし、ｚをｚで微分したら１になります。

よって∂Vx／∂ｚ＝１となります。

つぎに∂Vz／∂xを求めます。Vz＝z+2yです。これをxで偏微分するのですが、この式にはｘが含まれていません。

よって微分すると0になります。つまり∂Vz／∂x＝０です。

従って

∂Vx／∂ｚー∂Vz／∂x＝１ですので正解は４となります。

ちなみにxとz軸はそれぞれ以下のようになります。

∂Vz／∂yー∂Vy／∂z＝∂（z+2y)／∂yー∂（x²+y²+z²)／∂z＝(2)-(2z)

点(2,3,1)なのでz=1を代入すれば

∂Vz／∂yー∂Vy／∂z＝０

∂Vy／∂xー∂Vx／∂y＝∂（x²+y²+z²)／∂xー∂（y+z)／∂y＝(2x)-(1)

点(2,3,1)なのでx=2を代入すれば

∂Vy／∂zー∂Vx／∂y＝4-1=3

よって(0,1,3)が正解

偏微分は一つの文字以外を定数とした普通の微分に過ぎないのでぜひトライしてください。

偏微分についての問題です。

y軸について偏微分を行います。

Vx=y+z, Vz=z+2yより、

∂Vx／∂ｚ=1, ∂Vz／∂x=0

よって∂Vx／∂ｚー∂Vz／∂x＝１

y軸が1となっているのは(0,1,3)のみです。