技術士の過去問
令和4年度（2022年）
基礎科目「情報・論理に関するもの」 問4
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問題
技術士 第一次試験 令和4年度（2022年） 基礎科目「情報・論理に関するもの」 問4 （訂正依頼・報告はこちら）
次の記述の、（ ）に入る値の組合せとして、適切なものはどれか。
同じ長さの2つのビット列に対して、対応する位置のビットが異なっている箇所の数をそれらのハミング距離と呼ぶ。ビット列「0101011」と「0110000」のハミング距離は、表1のように考えると4であり、ビット列「1110101」と「1001111」のハミング距離は（ ア ）である。4ビットの情報ビット列「X1 X2 X3 X4」に対して、「X5 X6 X7」をX5 ＝ X2 ＋ X3 ＋ X4（mod 2），X6 ＝ X1 ＋ X3 ＋ X4（mod 2），X7 ＝ X1 ＋ X2 ＋ X4（mod 2）（mod 2は整数を2で割った余りを表す）とおき、これらを付加したビット列「X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7」を考えると、任意の2つのビット列のハミング距離が3以上であることが知られている。このビット列「X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7」を送信し通信を行ったときに、通信過程で高々1ビットしか通信の誤りが起こらないという仮定の下で、受信ビット列が「0100110」であったとき、表2のように考えると「1100110」が送信ビット列であることがわかる。同じ仮定の下で、受信ビット列が「1000010」であったとき、送信ビット列は（ イ ）であることがわかる。
同じ長さの2つのビット列に対して、対応する位置のビットが異なっている箇所の数をそれらのハミング距離と呼ぶ。ビット列「0101011」と「0110000」のハミング距離は、表1のように考えると4であり、ビット列「1110101」と「1001111」のハミング距離は（ ア ）である。4ビットの情報ビット列「X1 X2 X3 X4」に対して、「X5 X6 X7」をX5 ＝ X2 ＋ X3 ＋ X4（mod 2），X6 ＝ X1 ＋ X3 ＋ X4（mod 2），X7 ＝ X1 ＋ X2 ＋ X4（mod 2）（mod 2は整数を2で割った余りを表す）とおき、これらを付加したビット列「X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7」を考えると、任意の2つのビット列のハミング距離が3以上であることが知られている。このビット列「X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7」を送信し通信を行ったときに、通信過程で高々1ビットしか通信の誤りが起こらないという仮定の下で、受信ビット列が「0100110」であったとき、表2のように考えると「1100110」が送信ビット列であることがわかる。同じ仮定の下で、受信ビット列が「1000010」であったとき、送信ビット列は（ イ ）であることがわかる。
- ア：4 イ：「0000010」
- ア：5 イ：「1100010」
- ア：4 イ：「1001010」
- ア：5 イ：「1000110」
- ア：4 イ：「1000011」
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この過去問の解説 （2件）
01
一見「ハミング距離」を理解していないと解けない問題のように思えますが、表1に計算方法が示されていますので、これを手掛かりに計算します。これから計算しますと、「ア」は容易に「４」となります。
同様に表2をもとにしますが、受信ビット列が「1000010」であるので、これから一部のあやまり（最小数）を考慮すると「1000011」が送信ビット列として適切なことがわかります。
上記のハミング距離と送信ビット列の値から、本選択肢が正解となります。
こちらも問題文の中に、計算のヒントが十分ありますので、これらを基に計算できます。
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02
ビットに関する問題です。
異なっているビットの数は4です。
X5 = X2＋X3＋X4 mod 2 = 0
X6 = X1＋X3＋X4 mod 2 = 1
X7 = X1＋X2＋X4 mod 2 = 0
になるX1 X2 X3 X4を算出します。
X2+x3+x4=0≡0
X1+X3+X4=1≡1
X1+X2+X4＝0≡0 であり、
本選択肢が正解です。
余りを考えれば算出できます。
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