技術士 過去問
令和4年度（2022年）
問16 (基礎科目「解析に関するもの」 問4)

水平方向の力の釣り合いを考えます。

1/2 N₂=√3/2 N₁ より、N₁/N₂= 1/√3

高校（中学）レベルの図形問題となります。tan30度の直角三角形において、長辺ではない残り２つの辺（この問題ではACとBC）の長さは、１：√３となります。応力もそれに応じて、反比例でかかりますから、N1（AC）とN2（BC）の比は、１/√３となります。

1. 問題の構造と条件を整理します。

両端にヒンジがある2つの棒部材 AC と BC が、点 C において鉛直荷重 P を受けている。

部材 AC と BC の水平軸との角度はそれぞれ 30°と 60°で与えられている。

2. 力のつり合いを考えます。

点 Cで力のつり合いが成り立つ：

水平方向のつり合い N₁cos⁡30°=N₂cos⁡60°

鉛直方向のつり合い N₁sin⁡30°+N₂sin⁡60°=P

3. 各式の三角比を代入

三角比を代入すると次のようになります：

cos⁡30°=√3/2、cos60°=1/2

sin30°=1/2、sin60°=√3/2

水平方向の式：

N₁・√3/2=N₂・1/2

両辺を 2 倍して整理すると：

N₁√3=N₂

よって、

N₁=N₂/√3

4. 比を求めます。

求めたい比は N₁/N_2​ なので：

 N₁/N₂​=1/√3