技術士 過去問
令和4年度（2022年）
問17 (基礎科目「解析に関するもの」 問5)
問題文
モータの出力軸に慣性モーメントI［kg・m2］の円盤が取り付けられている。この円盤を時間 T［s］の間に角速度ω1［rad／s］からω2［rad／s］（ω2＞ω1）に一定の角加速度（ω2−ω1）／T で増速するために必要なモータ出力軸のトルク τ［Nm］として適切なものはどれか。ただし、モータ出力軸の慣性モーメントは無視できるものとする。
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問題
技術士 第一次試験 令和4年度（2022年） 問17（基礎科目「解析に関するもの」 問5） （訂正依頼・報告はこちら）
モータの出力軸に慣性モーメントI［kg・m2］の円盤が取り付けられている。この円盤を時間 T［s］の間に角速度ω1［rad／s］からω2［rad／s］（ω2＞ω1）に一定の角加速度（ω2−ω1）／T で増速するために必要なモータ出力軸のトルク τ［Nm］として適切なものはどれか。ただし、モータ出力軸の慣性モーメントは無視できるものとする。
- τ ＝ I（ω2−ω1）
- τ ＝ I（ω2−ω1）・T
- τ ＝ I（ω2−ω1）／T
- τ ＝ I（ω22−ω12）／2
- τ ＝ I（ω22−ω12）・T
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この過去問の解説 （3件）
01
前問の応力などの問題と同じく、慣性モーメントに関する基礎的知識に関する問題です。
角加速度に慣性モーメントを乗じると、τ＝Ｉ(ω2－ω1)／Ｔとなりますから、正答は明らかです。
正答が、τ＝Ｉ(ω2－ω1)／Ｔですから、本選択肢が回答です。
力学関連の基礎知識を試す問題といえます。
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02
角加速度に慣性モーメントを乗じると、トルクとなります。
τ＝Ｉ(ω2－ω1)／Ｔ
本選択肢が正解です。
単位を考えてみましょう。
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03
この問題は、モータ出力軸のトルク τ を求めるもので、運動方程式を利用して解きます。
1. 基本の式を確認
モータのトルク τ は、角加速度 α と慣性モーメント I を用いて次の式で表されます。
τ=I⋅α
ここで、
τ はトルク [Nm]
I は円盤の慣性モーメント [kg・m2]
α は角加速度 [rad/s2]
2. 角加速度 α を計算
角加速度は、角速度の変化率で表されます。
α=ω2−ω1/T
ここで、
ω2 は最終角速度 [rad/s]
ω1 は初期角速度 [rad/s]
T は加速時間 [s]
3. トルクの式に代入
トルク τ を計算式に代入します。
τ=I⋅α
これに α=ω2−ω1/T を代入すると、
τ=I⋅ω2−ω1/T
適切です。
問題文の条件を式に代入し、簡潔にまとめることでミスを防ぎましょう。
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