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技術士の過去問 令和4年度(2022年) 基礎科目「解析に関するもの」 問6

問題

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図( a )に示すような上下に張力Tで張られた糸の中央に物体が取り付けられた系の振動を考える。糸の長さは2L、物体の質量はmである。図( a )の拡大図に示すように、物体の横方向の変位をxとし、そのときの糸の傾きをθとすると、復元力は2Tsinθと表され、運動方程式よりこの系の固有振動数faを求めることができる。同様に、図( b )に示すような上下に張力Tで張られた長さ4Lの糸の中央に質量2mの物体が取り付けられた系があり、この系の固有振動数をfbとする。faとfbの比として適切なものはどれか。ただし、どちらの系でも、糸の質量、及び物体の大きさは無視できるものとする。また、物体の鉛直方向の変位はなく、振動している際の張力変動は無視することができ、変位xと傾きθは微小なものとみなしてよい。
問題文の画像
   1 .
fa:fb = 1:1
   2 .
fa:fb = 1:√2
   3 .
fa:fb = 1:2
   4 .
fa:fb = √2:1
   5 .
fa:fb = 2:1
( 技術士 第一次試験 令和4年度(2022年) 基礎科目「解析に関するもの」 問6 )
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この過去問の解説 (1件)

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運動方程式に関する問題であり、この問題では単振動微分方程式 を用います。

これらから、右のような式が導かれます:m・d2 y/dt2 =-2Tx/L

従って、振動数ωは√(2T/mL)となり、糸長は2Lで質量が2mですから(2x2=4)、faとfbの比としては2:1(4倍のルート根で2より)となります。

選択肢5. fa:fb = 2:1

faとfbの比としては2:1ですから、これが正解です。

まとめ

単振り子の周期の問題は、これからも出題される可能性があるかと思います。

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