技術士の過去問
令和4年度(2022年)
基礎科目「解析に関するもの」 問6

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問題

技術士 第一次試験 令和4年度(2022年) 基礎科目「解析に関するもの」 問6 (訂正依頼・報告はこちら)

図( a )に示すような上下に張力Tで張られた糸の中央に物体が取り付けられた系の振動を考える。糸の長さは2L、物体の質量はmである。図( a )の拡大図に示すように、物体の横方向の変位をxとし、そのときの糸の傾きをθとすると、復元力は2Tsinθと表され、運動方程式よりこの系の固有振動数faを求めることができる。同様に、図( b )に示すような上下に張力Tで張られた長さ4Lの糸の中央に質量2mの物体が取り付けられた系があり、この系の固有振動数をfbとする。faとfbの比として適切なものはどれか。ただし、どちらの系でも、糸の質量、及び物体の大きさは無視できるものとする。また、物体の鉛直方向の変位はなく、振動している際の張力変動は無視することができ、変位xと傾きθは微小なものとみなしてよい。
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この過去問の解説 (2件)

01

振動数f=√(2T/mL)です。

fa=√(2T/mL), fb=√(2T/(2m・2L))=√T(2mL)

fa:fb=2:1

選択肢5. fa:fb = 2:1

本選択肢が正解です。

まとめ

微分方程式で近似して求めるものですが、公式を覚えてください。

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02

運動方程式に関する問題であり、この問題では単振動微分方程式 を用います。

これらから、右のような式が導かれます:m・d2 y/dt2 =-2Tx/L

従って、振動数ωは√(2T/mL)となり、糸長は2Lで質量が2mですから(2x2=4)、faとfbの比としては2:1(4倍のルート根で2より)となります。

選択肢5. fa:fb = 2:1

faとfbの比としては2:1ですから、これが正解です。

まとめ

単振り子の周期の問題は、これからも出題される可能性があるかと思います。

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