技術士 過去問
令和6年度（2024年）
問5 (基礎科目「設計・計画に関するもの」 問5)
問題文
ある工場で原料 A，B を用いて、製品 1，2を生産し販売している。 製品1，2は共通の製造ラインで生産されており、2つを同時に生産することはできない。下表に示すように製品1を1kg生産するために原料 A，B はそれぞれ1kg，3kg必要で、製品2を1kg生産するためには原料A，Bをそれぞれ2kg，1kg必要とする。また、製品 1，2を1kgずつ生産するために、生産ラインを1時間ずつ稼働させる必要がある。原料A，B の使用量、及び、生産ラインの稼働時間については、1日当たりの上限があり、それぞれ12kg，15kg，7時間である。 製品1，2の販売から得られる利益が、それぞれ300万円／kg，200万円／kgのとき、全体の利益が最大となるように製品1，2の生産量を決定したい。1日当たりの最大の利益として、最も適切なものはどれか。 
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問題
技術士 第一次試験 令和6年度（2024年） 問5（基礎科目「設計・計画に関するもの」 問5） （訂正依頼・報告はこちら）
ある工場で原料 A，B を用いて、製品 1，2を生産し販売している。 製品1，2は共通の製造ラインで生産されており、2つを同時に生産することはできない。下表に示すように製品1を1kg生産するために原料 A，B はそれぞれ1kg，3kg必要で、製品2を1kg生産するためには原料A，Bをそれぞれ2kg，1kg必要とする。また、製品 1，2を1kgずつ生産するために、生産ラインを1時間ずつ稼働させる必要がある。原料A，B の使用量、及び、生産ラインの稼働時間については、1日当たりの上限があり、それぞれ12kg，15kg，7時間である。 製品1，2の販売から得られる利益が、それぞれ300万円／kg，200万円／kgのとき、全体の利益が最大となるように製品1，2の生産量を決定したい。1日当たりの最大の利益として、最も適切なものはどれか。
- 1,200万円
- 1,500万円
- 1,600万円
- 1,800万円
- 1,920万円
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この過去問の解説 （1件）
01
本問題は、線形計算法で解くことができます。
まずは、定式化しましょう。
製品1の生産量をx、製品2の生産量をyとして定式化すると、次のようになります。
制約条件は、
1x+2y≦12
3x+1y≦15
x+y≦7
x≧0,y≧0
目的関数は、
Max Z＝300x+200y
つぎに、制約条件と目的関数を考慮して問題を解きます。
具体的には、制約条件の交点を計算することで、次のような候補点が得られます。
(x,y)=(0,7): Z=300×0+200×7=1400
(x,y)=(3,4): Z=300×3+200×4=1700
(x,y)=(6,0): Z=300×6+200×0=1800
したがって、最大利益は1,800万円になります。
本選択肢が正解です。
製品1を6kg、製品2を0kg生産したときに得られる最大利益になります。
線形計算法は、最適化問題を解く手法の一つであり、式が線形であることが特徴です。
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