技術士 過去問
令和6年度（2024年）
問5 (基礎科目「設計・計画に関するもの」 問5)

全体の利益が最大となるときの製品1および製品2の生産量をそれぞれx,y（いずれも≧0）と置きます。

問題文の各条件を数式化すると，

①x+2y≦12（原料Aの制約）

②3x+y≦15（原料Bの制約）

③x+y=7　（利益は最大化されるので，ライン稼働時間は上限の7時間となる）

求めたいのは300x＋200yの最大値です。

③と①，②の交点はそれぞれ（2,5）（4,3）となり最大値の候補点となるが，

（2,5）の時，1600万円

（4,3）の時，1800万円となり，最大利益は1800万円となります。

本問題は、線形計算法で解くことができます。

まずは、定式化しましょう。

製品1の生産量をx、製品2の生産量をyとして定式化すると、次のようになります。

制約条件は、

　1x+2y≦12

　3x+1y≦15

　x+y≦7

　x≧0,y≧0

目的関数は、

　Max Z＝300x+200y

つぎに、制約条件と目的関数を考慮して問題を解きます。

具体的には、制約条件の交点を計算することで、次のような候補点が得られます。

(x,y)=(0,7): Z=300×0+200×7=1400

(x,y)=(3,4): Z=300×3+200×4=1700

(x,y)=(4,3): Z=300×4+200×3=1800

したがって、最大利益は1,800万円になります。