技術士 過去問
令和6年度（2024年）
問6 (基礎科目「設計・計画に関するもの」 問6)
問題文
次の記述の、（ ）に入る表記の組合せとして、最も適切なものはどれか。
独立に製造された軸A1と軸A2を長さ方向にすき間なく接続する。 軸A1の長さと軸A2の長さがそれぞれ独立に正規分布N（μA1，δA12）、正規分布N（μA2，δA22）
に従うとき、接続されたものの長さは正規分布（ ア ）に従う。
また、独立に製造された軸B1と軸受B2のはめあいを考える。 軸B1の外径と軸受B2の内径がそれぞれ独立に正規分布N（μB1，δB12）、正規分布N（μ B2，δB22）に従うとき、このすき間寸法は正規分布（ イ ）に従う。ただし、常にμB2＞μB1であるものとする。
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問題
技術士 第一次試験 令和6年度（2024年） 問6（基礎科目「設計・計画に関するもの」 問6） （訂正依頼・報告はこちら）
次の記述の、（ ）に入る表記の組合せとして、最も適切なものはどれか。
独立に製造された軸A1と軸A2を長さ方向にすき間なく接続する。 軸A1の長さと軸A2の長さがそれぞれ独立に正規分布N（μA1，δA12）、正規分布N（μA2，δA22）
に従うとき、接続されたものの長さは正規分布（ ア ）に従う。
また、独立に製造された軸B1と軸受B2のはめあいを考える。 軸B1の外径と軸受B2の内径がそれぞれ独立に正規分布N（μB1，δB12）、正規分布N（μ B2，δB22）に従うとき、このすき間寸法は正規分布（ イ ）に従う。ただし、常にμB2＞μB1であるものとする。
- ア：N（μa1＋μA2，δA12＋δA22） イ：N（μB2＋μB1，δB22＋δB12）
- ア：N（μa1＋μA2，δA12＋δA22） イ：N（μB2−μB1，δB22−δB12）
- ア：N（μa1＋μA2，δA12＋δA22） イ：N（μB2−μB1，δB22＋δB12）
- ア：N（μa1＋μA2，δA12−δA22） イ：N（μB2−μB1，δB22−δB12）
- ア：N（μa1＋μA2，δA12−δA22） イ：N（μB2＋μB1，δB22−δB12）
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この過去問の解説 （1件）
01
独立した正規分布の和と差に関する問題です。
ある正規分布N（μA1，δA12）と、それとは独立な正規分布N（μA2，δA22）の和は、正規分布（μA1+μA2，δA12+δA22）に従います。これを正規分布の和に関する再生性といいます。
また、ある正規分布N（μA1，δA12）の定数倍cNは、正規分布（cμA1，c2δA12）に従います。これを正規分布の定数倍に関する再生性といいます。
本選択肢が正解です。
ア：正規分布の和を考えます。
正規分布N（μA1，δA12）と、それと独立な正規分布N（μA2，δA22）の和なので、（μA1+μA2，δA12+δA22）となります。
イ：正規分布の差を考えます。
μB2＞μB1なので、μB2-μB1、すなわちμB2+(-1)μB1を考えます。正規分布N（μB1，δB12）を(-1)倍すると、正規分布N（(-1)μB1，(-1)2δB12）となります。これと正規分布N（μB2，δB22）の和は、N（μB2−μB1，δB22＋δB12）となります。
正規分布の基本的な性質を問う問題です。
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