技術士過去問
令和6年度（2024年）
問14 (基礎科目「解析に関するもの」問2)

問題文

3次元空間に原点を始点とする2つのベクトル a，b があり、bの大きさ|b|は1である。 a の終点から、bが定める直線への垂線を表すベクトルとして、最も適切なものはどれか。なお、a・b はaとbの内積、a✕b はaとbの外積を表す。

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問題

技術士試験令和6年度（2024年）問14（基礎科目「解析に関するもの」問2）（訂正依頼・報告はこちら）

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本問題のポイントは、ベクトルの内積と外積です。

内積a・bは、|a||b|cosθとなるスカラー（方向を持たない値）、

外積a×bは、|a||b|sinθで、aとbに垂直なベクトル

で定義されます。ここで、θはaとbの成す角です。

選択肢1. a✕b

誤りです。外積a×bは「aの終点から、bが定める直線への垂線を表すベクトル」ではありません。

選択肢2. （b・a）bーa

本選択肢が正解です。

b・a＝|b||a|cosθであり、|b|＝1なので、|a|cosθとなります。

したがって、本選択肢は|a|cosθb-aと書き換えることができます。

下のイメージ図において、

|a|cosθbは赤点線、「aの終点から、bが定める直線への垂線を表すベクトル」はｘとなります。

したがって、xは|a|cosθbーaとなります。

＜補足：ベクトルの差について＞

上図より、a+x=|a|cosθbとなります。

この式から、x=|a|cosθbーaと考えると間違いにくいです。

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