中小企業診断士の過去問
平成28年度（2016年）
財務・会計 問23

正解は「プロジェクト②　＞　プロジェクト①　＞　プロジェクト③」です。

【基礎知識】

この問題ではIRRの知識、考え方、活用の仕方が求められています。

〇ＩＲＲとは

ＩＲＲとは内部収益率のことで、投資によるキャッシュフローの現在価値の合計が0になる資本コストを表しています。

つまり、ＩＲＲ以上の資本コストがかかる場合は、

”投資額” ＞ ”投資から得られるリターンの現在価値”

となってしまうため、投資するに値しないと判断する数値になります。

ＩＲＲが高いほど資本コストが高くてもいい、つまり、投資として良案件と考えることができます。

（この時点でＩＲＲが①より低い③が高く評価されている４，５の選択肢は外れます）

単純に選択肢のキャッシュフローを足すと、①600、②600、③560となります。

キャッシュを1年目に100得ることができるのと、3年目に100を得ることができるのでは、IRRは1年目に得ることができる案件の方がIRRが高くなります（後ほど、計算もしておりますのでご確認ください）。

①と③はすでに①＞③が判明しています。

同キャッシュを得ることができる①、②を比較した場合、前半で多くのキャッシュを得ることができる②の方がIRRが高い＝投資案件として優れていることがわかります。

〇ＩＲＲの算出方法

②のＩＲＲを求めます。

法人税を考える必要はありませんので、まず、キャッシュフローの現在価値を求めます。ここで資本コストはｒとします。

1年目のキャッシュフローの現在価値は

２００／（１＋ｒ）

となります。

2年目、3年目も同様に

2年目：２００／（１＋ｒ）２

3年目：２００／（１＋ｒ）３

となります。

よって、②の投資案件のキャッシュフローの現在価値は

－５００　＋　２００／（１＋ｒ）　＋　２００／（１＋ｒ）２　＋　２００／（１＋ｒ）３

となります。

IRRはこの式が0になるときですので、

　０＝－５００　＋　２００／（１＋ｒ）　＋　２００／（１＋ｒ）２　＋　２００／（１＋ｒ）３

となります。

今回、複利現価係数と年金現価係数が与えられていますので、これを使います。

複利現価係数とは、１／（１＋ｒ）を計算した値になります。今回3年の複利現価係数となっていますので、１／（１＋ｒ）３　のｒが何％の時にどの値になるかを示しています。

つまり、２００／（１＋ｒ）３　でｒが6％のとき、複利現価係数は0.840となっていますので、

２００　×　０．８４０　となります。

ただ、これでは１年目、２年目のキャッシュフローを計算する必要があり、先ほどのＩＲＲを求めることは困難です。

ＣＦが同額の場合、年金現価係数を使うとお考え下さい。

年金現価係数とは（例えば３年のもの）、

１／（１＋ｒ）　＋　１／（１＋ｒ）２　＋　１／（１＋ｒ）３　の値になります。

先ほどのＩＲＲの式は

　０＝－５００　＋　２００／（１＋ｒ）　＋　２００／（１＋ｒ）２　＋　２００／（１＋ｒ）３

＝－５００　＋　２００（１／（１＋ｒ）　＋　１／（１＋ｒ）２　＋　１／（１＋ｒ）３）

となります。

よって、３年目の年金現価係数を用いて

　０＝－５００　＋　２００　×　年金現価係数

となる資本コスト（％）を探します。

５００　＝　２００　×　年金現価係数

となりますので、年金現価係数は2.5となります。

問題の表を見ると、９％～１０％の間に２．５がありますので、その間がIRRとなります。

①の投資のIRRは８．５％ですので、②の投資案の方が優れていることがわかります。