中小企業診断士の過去問 令和4年度（2022年） 運営管理 問5

統計的検定に関する出題です。

計算方法は以下の通りとなります。

①対立仮説：平均値＞65.5

②帰無仮説：平均値＝65.5

③検定統計量：t = (71.0 - 65.5) / (9 - 3) = 1.833･･･

④棄却域：①、②よりt表の片側検定になるので、自由度はn-1=9-1=8

t表から棄却限界値は1.860

⑤判定：検定統計量＝1.833＜棄却限界値＝1.860

となることから、検定結果は有意ではなく、平均値は上がったとは言えない

検定に関する問題です。難問ですが、計算式を暗記しておきましょう。

1.仮説

対立仮説は、新しい生産条件では平均値65.5を超える。

帰無仮説は、新しい生産条件では平均値65.5を上回らない。

2.T値

T値の計算式は、（サンプルの平均ー現在の平均）/（標準偏差ーサンプル数の平方根）です。

よって、（71.0ー65.5）/（9－3）＝1.8333

3.棄却域

自由度は、サンプル数が9ですので、9-1で8です。表より自由度８の棄却域は、T＞＝1.860となります。

4.結果

棄却域は1.860以上であるのに対して、T値は1.833でしたので、帰無仮説を棄却することができません。

よって正解は、有意水準5％で t 検定したところ、検定統計量の値は（1.860より小さくなった）。これより、生産条件の変更によって平均値は上がったと（いえない）。

生産条件変更後の平均値が、変更前と比較して上昇しているのかどうかを片側t検定で検証する問題です。

以下の手順で検証します。

仮説を以下のように設定ます。

帰無仮説　平均値は65.5

対立仮説　平均値は65.5よりも大きい

検定統計量tを計算します。

計算式は以下のとおりです。

t = ( サンプルの平均 ー 現在の平均 ）÷（ 標準偏差 ー サンプル数の平方根 ）

本問の数値を当てはめると以下のようになります。

t =（ 71.0 ー 65.5 ）÷（ 9 － 3 ）＝1.833

棄却ルールを設定します。

サンプル数が9であるため、自由度はサンプル数から1を引いた8です。

問題の表より自由度8の値は1.860です。

検定統計量は1.833で、1.860より小さいため、帰無仮説を採用することになります。

そのため回答は、　A：1.860より小さくなった　B：いえない　です。