中小企業診断士の過去問 令和4年度（2022年） 経営情報システム 問24

母平均と母分散の推定値の算出方法は以下の通りです。

母平均の推定値＝標本合計／標本数

母分散の推定値＝標本分散／自由度

まず、母平均の推定値について、

標本合計は、無作為に抽出した標本の合計で、60です。

標本数は、無作為に抽出した標本が10人ですので、10です。

母平均の推定値＝60/10＝6.0　となります。

次に、母分散の推定値について、

標本分散は、（各標本の値ー母平均の推定値）の2乗の合計ですので、72です。

自由度は、母平均の推定値を変えることができないため、10の標本のうち、1本は自由な値をとれません。そのため、自由度＝10-1＝9　となります。

母分散の推定値＝72/9＝8.0　となります。

統計問題です。頻出論点での正解率を上げることを優先しましょう。

母平均の算出方法は、次の通りです。

（2＋2＋4＋5＋5＋7＋8＋8＋9＋10）÷10＝60＝6.0

以上から、選択肢4と5は不適切となります。

次に不偏分散の算出方法ですが、非常に複雑な計算プロセスを必要とするため、ここでは結論のみ提示します。母分散の推定値は8.0になります。

統計分野に関する問題です。

まず、点推定と不偏分散について簡単に説明します。

点推定：母集団の母平均などの特性値を実際に得た1つの値で推定することです。

不偏分散：標本データから得た値をもとに、標本が属する母集団全体の分散を推定することです。

上記をふまえて母平均と母分散を計算します。

母平均

(2+2+4+5+5+7+8+8+9+10) / 10 = 6.0

問題文で与えられている10人の特定の平均値が母平均となるため、答えは6.0です。

母分散

不偏分散を計算方法の説明・証明は難解なため計算式だけを示します。

(各標本の値 - 平均値)² / (抽出個数 - 1)

上記の計算式に本問の値を入れて計算します。

(2 - 6)² + (2 - 6)² + (4 - 6)² + (5 - 6)² + (5 - 6)² + (7 - 6)² + (8 - 6)² + (8 - 6)² + (9 - 6)² + (10 - 6)² / (10 - 1) = 8.0

母分散の値は8.0です。