技術士の過去問
平成30年度（2018年）
基礎科目「設計・計画に関するもの」 問4
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問題
技術士 第一次試験 平成30年度（2018年） 基礎科目「設計・計画に関するもの」 問4 （訂正依頼・報告はこちら）
ある工場で原料A、Bを用いて、製品1、2を生産し販売している。製品1、2は共通の製造ラインで生産されており、2つを同時に生産することはできない。下表に示すように製品1を1kg生産するために原料A、Bはそれぞれ2kg、1kg必要で、製品2を1kg生産するためには原料A、Bをそれぞれ1kg、3kg必要とする。また、製品1、2を1kgずつ生産するために、生産ラインを1時間ずつ稼働させる必要がある。原料A、Bの使用量、及び、生産ラインの稼働時間については、1日当たりの上限があり、それぞれ12kg、15kg、7時間である。製品1、2の販売から得られる利益が、それぞれ300万円／kg、200万円／kgのとき、全体の利益が最大となるように製品1、2の生産量を決定したい。1日当たりの最大の利益として、最も適切な値はどれか。
- 1,980万円
- 1,900万円
- 1,000万円
- 1,800万円
- 1,700万円
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この過去問の解説 （3件）
01
与えられた条件から、以下の式が成り立ちます。
原料Aに関して、
2x + y ≦ 12 ･･･①
原料Bに関して、
x + 3y ≦ 15 ･･･②
また、ライン稼働時間は、利益を最大にするためには、上限まで稼働した方がよいことから、
x + y = 7 ･･･③
①と③を解くと、
x ≦ 5 となります。
利益を最大にするためには、
300x + 200y を最大にすればよいので、
xが大きいほど利益が大きくなります。
よって、x = 5 のときの利益が最大となります。
③より、x = 5 のときは y = 2 なので、
300 × 5 + 200 × 2 = 1900
よって、２の1900万円が正解です。
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02
利益計算に関する計算問題です。
製品１の生産量をｘ、製品2の生産量をｙとして、問題文に与えられた条件から以下の式が成り立ちます。
原料Aの使用量に関して、
2x + y ≦ 12 ･･･①
原料Bの使用量に関して、
x + 3y ≦ 15 ･･･②
また、ライン稼働時間については、利益を最大にするためには、上限まで稼働した方がよいことから、
x + y = 7 ･･･③
となります。
③からy = 7- xとなり、これを①に代入すると
x ≦ 5 となります。
利益を最大にすることは
300x + 200y を最大にすることによって、達成できるため、
xが大きいほど利益が大きくなります。
x = 5 のとき、③より y = 2 なので、
300 × 5 + 200 × 2 = 1,900
よって、２の1,900万円が正解です。
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03
利益計算に関する計算問題です。
製品１の生産量をｘ、製品２の生産量をｙとします。
与えられた条件から、１日あたりの原料A、原料Bの使用量はそれぞれ次のような式で表すことができます。
原料A： 2x + y ≤ 12 ・・・①
原料B： x + 3y ≤ 7 ・・・②
また、１日あたりの稼働時間は上限まで稼働したほうが、利益が最大化するため、次のような式になります。
生産時間： x + y = 7 ・・・③
①、③より、
x ≤ 5 となります。
利益を最大化するには、
300x + 200y を最大化すればよいので、x が大きいほど利益が大きくなることになります。
よって x = 5 のとき利益が最大となります。
③より x = 5 のとき y = 2 となるので
300 × 5 + 200 × 2 = 1900
よって、２の1900万円が正解です
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