技術士の過去問
平成30年度（2018年）
基礎科目「設計・計画に関するもの」 問5

コストの最小化に関する問題です。

総費用（トータルコスト）は、コスト＋見込み損害額で表されることから、総費用を最小にするXを求めればよいです。
また、見込み損害額は、損害額×発生確率で表されます。

よって、本問題では、
30X + 3240 / (X+2)²　が最小となるXを導きます。

微分を用いる方法と、トライアル計算する方法がありますが、選択肢が限られており、計算もさほど複雑ではないため、トライアル計算で導きます。

X = 2のとき：262.5
X = 3のとき：219.6
X = 4のとき：210
X = 5のとき：216.1
X = 6のとき：230.6

よって、3 の 4回 が正解です。

コストの最小化に関する問題です。

総費用は、検査費用＋見込み損害額で表されることから、

総費用を最小にする検査回数Xを求めることとなります。

また、見込み損害額は、損害額×発生確率で表されます。

これらを踏まえると、総費用は、

　30万円×X+ 3,240/ (X+2)²

となることから、総費用が最小となるXを導きます。

本問では、選択肢として検査回数が与えられているため、

Xにこれらを代入して最小となる総費用を探すのが簡単な解法となります。

X = 2のとき：262.5万円

X = 3のとき：219.6万円

X = 4のとき：210.0万円

X = 5のとき：216.1万円

X = 6のとき：230.6万円

よって、３ が正解となります。

コストの最小化に関する問題です。

総費用は、検査費用＋見込み損害額で表されることから、総費用を最小にする検査回数Xを求めることとなります。

また、見込み損害額は、損害額×発生確率で表されます。

よって、本問題では、

30x + 3240/(x + 2)²が最小となるような x を導出します。

最小の x を微分法を用いて求めます。

f(x) = 30x + 3240 / (x + 2)²とすると、f(x) の時間微分は次のようになります。

f(x)' = 30 - 6480 / (x + 2)³

この f(x)' = 0 となるような x が総費用を最小とする x となります。

総費用が最小となる x は次のように求まります。

f(x)' = x³ + 6x² + 12x - 208 = 0

x = 4

よって、３の４回が正解です。