技術士の過去問
平成30年度(2018年)
基礎科目「設計・計画に関するもの」 問5
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や
ら
あん摩マッサージ指圧師
1級 管工事施工管理技士
1級 建築施工管理技士
1級 電気工事施工管理技士
1級 土木施工管理技士
運行管理者(貨物)
貸金業務取扱主任者
危険物取扱者 乙4
給水装置工事主任技術者
クレーン・デリック運転士
国内旅行業務取扱管理者
第一種 衛生管理者
第一種 電気工事士
大学入学共通テスト(世界史)
第三種 電気主任技術者
第二種 衛生管理者
第二種 電気工事士
調剤報酬請求事務技能認定
賃貸不動産経営管理士
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2級 電気工事施工管理技士
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ビル管理技術者(建築物環境衛生管理技術者)
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この過去問の解説 (3件)
01
総費用(トータルコスト)は、コスト+見込み損害額で表されることから、総費用を最小にするXを求めればよいです。
また、見込み損害額は、損害額×発生確率で表されます。
よって、本問題では、
30X + 3240 / (X+2)² が最小となるXを導きます。
微分を用いる方法と、トライアル計算する方法がありますが、選択肢が限られており、計算もさほど複雑ではないため、トライアル計算で導きます。
X = 2のとき:262.5
X = 3のとき:219.6
X = 4のとき:210
X = 5のとき:216.1
X = 6のとき:230.6
よって、3 の 4回 が正解です。
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02
コストの最小化に関する問題です。
総費用は、検査費用+見込み損害額で表されることから、
総費用を最小にする検査回数Xを求めることとなります。
また、見込み損害額は、損害額×発生確率で表されます。
これらを踏まえると、総費用は、
30万円×X+ 3,240/ (X+2)²
となることから、総費用が最小となるXを導きます。
本問では、選択肢として検査回数が与えられているため、
Xにこれらを代入して最小となる総費用を探すのが簡単な解法となります。
X = 2のとき:262.5万円
X = 3のとき:219.6万円
X = 4のとき:210.0万円
X = 5のとき:216.1万円
X = 6のとき:230.6万円
よって、3 が正解となります。
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03
コストの最小化に関する問題です。
総費用は、検査費用+見込み損害額で表されることから、総費用を最小にする検査回数Xを求めることとなります。
また、見込み損害額は、損害額×発生確率で表されます。
よって、本問題では、
30x + 3240/(x + 2)2が最小となるような x を導出します。
最小の x を微分法を用いて求めます。
f(x) = 30x + 3240 / (x + 2)2とすると、f(x) の時間微分は次のようになります。
f(x)' = 30 - 6480 / (x + 2)3
この f(x)' = 0 となるような x が総費用を最小とする x となります。
総費用が最小となる x は次のように求まります。
f(x)' = x3 + 6x2 + 12x - 208 = 0
x = 4
よって、3の4回が正解です。
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