技術士の過去問
平成30年度（2018年）
基礎科目「情報・論理に関するもの」 問9
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問題
技術士 第一次試験 平成30年度（2018年） 基礎科目「情報・論理に関するもの」 問9 （訂正依頼・報告はこちら）
補数表現に関する次の記述の、（ ）に入る補数の組合せとして、最も適切なものはどれか。
一般に、k桁のn進数Xについて、Xのnの補数はnk−X、Xのn−1の補数は（nk−1）−Xをそれぞれn進数で表現したものとして定義する。よって、3桁の10進数で表現した956の（n＝）10の補数は、103から956を引いた103−956＝1000−956＝44である。さらに956の（n−1＝10−1＝）9の補数は、103−1から956を引いた（103−1）−956＝1000−1−956＝43である。同様に、5桁の2進数（01011）2の（n＝）2の補数は、［ ア ］、（n−1＝2−1＝）1の補数は［ イ ］である。
一般に、k桁のn進数Xについて、Xのnの補数はnk−X、Xのn−1の補数は（nk−1）−Xをそれぞれn進数で表現したものとして定義する。よって、3桁の10進数で表現した956の（n＝）10の補数は、103から956を引いた103−956＝1000−956＝44である。さらに956の（n−1＝10−1＝）9の補数は、103−1から956を引いた（103−1）−956＝1000−1−956＝43である。同様に、5桁の2進数（01011）2の（n＝）2の補数は、［ ア ］、（n−1＝2−1＝）1の補数は［ イ ］である。
- ［ ア ］（11011）2 ［ イ ］（10100）2
- ［ ア ］（10101）2 ［ イ ］（11011）2
- ［ ア ］（10101）2 ［ イ ］（10100）2
- ［ ア ］（10100）2 ［ イ ］（10101）2
- ［ ア ］（11011）2 ［ イ ］（11011）2
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この過去問の解説 （3件）
01
なお、2進数の引き算は少し複雑なので、注意が必要です。
[ア]
k桁のn進数Xについて、Xのnの補数はn^k−Xとあります。
5桁の2進数(01011)₂の(n＝)2の補数は、
2⁵ - (01011)₂ となります。
2⁵は2進数で表すと(100000)₂となりますので、
(100000)₂ - (01011)₂ = (10101)₂
[イ]
k桁のn進数Xについて、Xのn−1の補数は（n^k−1）−Xとあります。
5桁の2進数(01011)₂の（n−1＝2−1＝）1の補数は、
(2⁵ -1)- (01011)₂ となります。
(2⁵ -1)は2進数で表すと、(11111)₂となりますので、
(11111)₂ - (01011)₂ = (10100)₂
[ア] (10101)₂ [イ] (10100)₂ なので３が正解です。
＜補足＞
結果を見ると分かるように、1の補数は元の数字の1と0を入れ替えたものになります。
(01011)₂ の1の補数： (10100)₂
さらに、2の補数は、1の補数に1を足したものになります。
このように解くと、複雑な計算を解かずに簡単に解くことも可能です。
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02
補数表現に関する問題です。
[ア]
問題文より、k桁のn進数Xについて、Xのnの補数はnk−Xとされています。
これより、5桁の2進数(01011)₂の(n＝)2の補数は、
25 - (01011)2 となります。
25 は、2進数で表すと(10000)２となりますので、
(10000)₂ - (01011)₂ = (10101)₂
となります。
[イ]
問題文より、k桁のn進数Xについて、Xのn−1の補数は（nk−1）−Xとされています。
これより、5桁の2進数(01011)2の（n−1＝2−1＝）1の補数は、
(25 - 1) - (01011)2 となります。
(25 - 1)は2進数で表すと、(11111)2となりますので、
(11111)2 - (01011)2 = (10100)2
となります。
以上のことから、
[ア] (10101)₂ [イ] (10100)₂ となるため、３が正解となります。
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03
補数表現に関する問題です。
[ア]
k桁のn進数Xについて、Xのnの補数はn^k−Xとあります。
5桁の2進数(01011)₂の(n＝)2の補数は、
2⁵ - (01011)₂ となります。
(01011)₂ を2進数に変換すると11となります。
よって、2⁵ - 11 = 21
21を2進数に変換すると(10101)₂となります。
[イ]
k桁のn進数Xについて、Xのn−1の補数は（n^k−1）−Xとあります。
5桁の2進数(01011)₂の（n−1＝2−1＝）1の補数は、
(2⁵ -1)- (01011)₂ となります。
よって、(2⁵-1) - 11 = 20
20を2進数に変換すると(10100)₂となります。
[ア] (10101)₂ [イ] (10100)₂ なので正解は３です。
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