技術士の過去問
令和3年度（2021年）
基礎科目「解析に関するもの」 問15

正解は１です。

有限要素法において、ひずみは変位を座標で微分したものになります。

３接点三角形要素では

u(x,y)=α₀+α₁x+α₂y

v(x,y)=β₀+β₁x+β₂y

といった単純な式で表せ、微分すると定数になるためひずみが一定ということになります。

一方で、残りの２つについては式にx²のように微分して定数にならない項が残るため、ひずみが一定でないということになります。

この説明はかなり簡素化したものですが、有限要素解析の式はかなり複雑なため、専門分野でない人は以上のような認識で十分かと思います。

有限要素法のひずみの問題です。

ア）3接点三角形要素は、x,yの一次式のみです。

イ）6接点三角形要素は、xyの式が含まれます。

ウ）4接点アイソパラメトリック四辺形要素は、x²,y²の項が含まれます。

有限要素法に関する出題です。

それぞれの要素について、要素の中で以下のような式で近似するのが有限要素法です。

（ア）３接点三角形要素：u(x,y)=α₀+α₁x+α₂y　v(x,y)=β₀+β₁x+β₂y　

（イ）6接点三角形要素：u(x,y)=α₀+α₁x+α₂y+α₃x²+a₄y²+a₅xy　v(x,y)=β₀+β₁x+β₂y+β₃x²++β₄y²++β₅xy　　　

（ウ）4接点アイソパラメトリック四辺形要素：

u(x,y)=α₀+α₁x+α₂y+a₃xy　v(x,y)=β₀+β₁x+β₂y+β₃xy

有限要素法において、ひずみは変位を座標で微分したものなので、（ア）についてはそれぞれδu/δx,δv/δyで微分すると一定値になることがわかりますが（イ）と（ウ）は座標に依存することがわかります。