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技術士の過去問 令和4年度（2022年） 基礎科目「設計・計画に関するもの」 問3

問題

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次の記述の、（　　　）に入る語句として、適切なものはどれか。

ある棒部材に、互いに独立な引張力Faと圧縮力Fbが同時に作用する。引張力Faは平均300N、標準偏差30Nの正規分布に従い、圧縮力Fbは平均200N、標準偏差40Nの正規分布に従う。棒部材の合力が200N以上の引張力となる確率は（　　　）となる。ただし、平均0、標準偏差1の正規分布で値がz以上となる確率は以下の表により表される。
問題文の画像
   1 .
0.2％未満
   2 .
0.2％以上1％未満
   3 .
1％以上5％未満
   4 .
5％以上10％未満
   5 .
10％以上
（ 技術士 第一次試験　令和4年度（2022年） 基礎科目「設計・計画に関するもの」　問3 ）
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この過去問の解説 （1件）

0

統計における誤差に関する問題となります（誤差の取り扱い）。

まず引張力と圧縮力が同時作用ですから、

その合力を算出します（300-200＝100）。

問題では合力が200以上となる確率ですから、

誤差は100となります（200-100＝100）。

次に標準偏差をそれぞれの分散の加法で算出します

（それぞれの分散は標準偏差の二乗ですから、

30の二乗に、40の二乗を足すと、900＋1600＝2500となり、

そのルート根を取ると50です）。

従って、50Zが100以上となることが必要ですから、Zは２以上となります。

問題の表から、Zが2のとき、確率は2.28％と算出されます。

選択肢3. 1％以上5％未満

計算値では2.28％ですから、本選択肢が正解です。

まとめ

統計誤差の理解が必要であり、これからも同様な問題が出題される可能性があります。

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