技術士の過去問
令和4年度（2022年）
基礎科目「設計・計画に関するもの」 問3
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問題
技術士 第一次試験 令和4年度（2022年） 基礎科目「設計・計画に関するもの」 問3 （訂正依頼・報告はこちら）
次の記述の、（ ）に入る語句として、適切なものはどれか。
ある棒部材に、互いに独立な引張力Faと圧縮力Fbが同時に作用する。引張力Faは平均300N、標準偏差30Nの正規分布に従い、圧縮力Fbは平均200N、標準偏差40Nの正規分布に従う。棒部材の合力が200N以上の引張力となる確率は（ ）となる。ただし、平均0、標準偏差1の正規分布で値がz以上となる確率は以下の表により表される。
ある棒部材に、互いに独立な引張力Faと圧縮力Fbが同時に作用する。引張力Faは平均300N、標準偏差30Nの正規分布に従い、圧縮力Fbは平均200N、標準偏差40Nの正規分布に従う。棒部材の合力が200N以上の引張力となる確率は（ ）となる。ただし、平均0、標準偏差1の正規分布で値がz以上となる確率は以下の表により表される。
- 0.2％未満
- 0.2％以上1％未満
- 1％以上5％未満
- 5％以上10％未満
- 10％以上
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この過去問の解説 （2件）
01
統計における誤差に関する問題となります（誤差の取り扱い）。
まず引張力と圧縮力が同時作用ですから、
その合力を算出します（300-200＝100）。
問題では合力が200以上となる確率ですから、
誤差は100となります（200-100＝100）。
次に標準偏差をそれぞれの分散の加法で算出します
（それぞれの分散は標準偏差の二乗ですから、
30の二乗に、40の二乗を足すと、900＋1600＝2500となり、
そのルート根を取ると50です）。
従って、50Zが100以上となることが必要ですから、Zは２以上となります。
問題の表から、Zが2のとき、確率は2.28％と算出されます。
計算値では2.28％ですから、本選択肢が正解です。
統計誤差の理解が必要であり、これからも同様な問題が出題される可能性があります。
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02
標準偏差、正規分布に関する問題です。
棒部材の合力は、300-200=100 N
合成した標準偏差は、√（302+402）=50 N
したがって、50Z=100となるとき、z=2
Z=2なので、2.28%は本選択肢が正解です。
正規分布への適用方法を問う問題でした。
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