技術士 過去問
令和4年度（2022年）
問14 (基礎科目「解析に関するもの」 問2)
問題文
3次元直交座標系における任意のベクトルa ＝ （a1，a2，a3）とb ＝ （b1，b2，b3）に対して必ずしも成立しない式はどれか。ただしa・b及びa×bはそれぞれベクトルaとbの内積及び外積を表す。
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問題
技術士 第一次試験 令和4年度（2022年） 問14（基礎科目「解析に関するもの」 問2） （訂正依頼・報告はこちら）
3次元直交座標系における任意のベクトルa ＝ （a1，a2，a3）とb ＝ （b1，b2，b3）に対して必ずしも成立しない式はどれか。ただしa・b及びa×bはそれぞれベクトルaとbの内積及び外積を表す。
- （a × b）・a ＝ 0
- a × b ＝ b × a
- a・b ＝ b・a
- b・（a × b） ＝ 0
- a × a ＝ 0
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この過去問の解説 （3件）
01
内積、外積に関する問題です。
外積は逆対称性で、a*b=-b*a が成り立ちます。誤りです。
内積、外積について押さえておきましょう。
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02
直交座標系における基本法則の問題で、ひっかけ問題ともいえます。
ベクトルの式において、a × b ＝ b × aは成り立ちませんから、すぐわかるかと思います。
a × b ＝ b × aは成り立ちませんから、本選択肢が間違いです。
ベクトルの式など、解析系での基本原則を理解しておく必要があります。
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03
以下に解説します。
成立します。
a × b は a に垂直なので、内積を取ると 0 になります。
成立しません。
実際には a × b = −(b × a) となるため、順序を入れ替えると符号が逆になります。
成立します。
ベクトルの内積は交換可能です。
成立します。
a × b は b に垂直なので、内積を取ると 0 になります。
成立します。
同じベクトルの外積は常に 0 になります。
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