技術士の過去問
令和5年度（2023年）
基礎科目「情報・論理に関するもの」 問6
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問題
技術士 第一次試験 令和5年度（2023年） 基礎科目「情報・論理に関するもの」 問6 （訂正依頼・報告はこちら）
全体集合Vと、その部分集合A，B，Cがある。部分集合A，B，C及びその積集合の元の個数は以下のとおりである。
Aの元300個
Bの元：180個
Cの元：120個
A∩Bの元：60個
A∩Cの元：40個
B∩Cの元：20個
A∩B∩Cの元：10個
Aの元300個
Bの元：180個
Cの元：120個
A∩Bの元：60個
A∩Cの元：40個
B∩Cの元：20個
A∩B∩Cの元：10個
- 600
- 720
- 730
- 890
- 1000
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この過去問の解説 （3件）
01
ベン図に関する出題です。高校生の時に学習したっきりで忘れているかもしれません。
∩は積集合の記号でA∩BはAかつBに該当という意味になります。
図を書いてひとつひとつ計算していきましょう。
A,B,Cそれぞれの丸をかき、それぞれの丸が重なるところは両方該当するという意味の図でこれをベン図といいます。
求めるのは全体集合Vの元の個数です。つまり図において四角の部分になります。
これを求めるためにA、B、Cの円が重なってできた図形に該当する元の個数を求めます。
300＋180＋120（ここまで、A+B+C）
－(60+40+20)(ここまで、重複しているA∩B,B∩C,C∩Aを引く)
＋10（引きすぎたA∩B∩Cを足す）=490
さらに白色の部分400をたして求めるVは400+490 = 890です。
以上より本選択肢が正解です。
この解き方でなくても構いません。図を自分で書いてこの部分は〇個、この部分は△個と数字を書き入れていきながら自分で納得して回答を一度導き出してください。
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02
集合に関する問題です。
AまたはBまたはCは、
300＋180＋120（ここまで、A+B+C）
－(60+40+20)(ここまで、重複しているAかつB,BかつC,CかつAを引く)
＋10（引きすぎたAかつBかつCを足す）=490
補集合400を足して、890
本選択肢が正解です。
ベン図を書くと分かりやすいです。
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03
集合に関する問題であり、全体集合と部分集合の関係の理解度を試す質問といえます。
計算式は、300＋180＋120－60－40－20＋10（最後の10を忘れないこと）より、集合の当該部分が490となります。これにＡＵＢＵＣの補集合が400ですから、合計890となります。
890ですから、本選択肢が正解です。
集合についてはかなり出題されていますので、計算方法等も理解しておく必要があります。
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