技術士の過去問
令和5年度（2023年）
基礎科目「解析に関するもの」 問1

行列の計算、逆行列を求める出題です。色々な解き方がありますが下三角行なのでそのまま計算したほうが楽かと思います。

逆行列とはその行列との積をとると単位行列（対角成分１そのほかが０）になる行列のことです。

3×3行列をひとつひとつ計算していきます。
x1=1, y1=0, z1=0

ay1+y2=1, y2=1, y3=0

bx1+cx2+x3=0, by1+cy2+y3=0, bz1+cz2+z3=1 

これら９つの連立方程式をちょっとずつ解いていくと

x1=1 x2=-a x3=ac-b y1=0 y2=1 y3=-c z1=0 z2=0 z3=1になります。

行列の計算法と、逆行列の意味を理解しておく問題です。

行列Aに対する、逆行列（３行X３列）において、

１行目：X1,X2,X3、２行目：Y1,Y2,Y3、３行目：Z1,Z2,Z3と仮に記載します。

行列Aから、X2=0、X3=0であり、

Y1=ーa、Y2＝1，Y3＝0、Z2＝ーｃ、Z3＝1は容易にわかります。

最後にのこったZ1は、

計算によると、b－acであり、

これが0（逆行列）ですから、答えはacーbとなります。

逆行列とは、n行n列が1、その他が全て0となる行列です。

かけて3行1列が0となるのは、3行1列がac-bのときです。

かけて3行2列が0となるのは、3行2列が-cのときです。