技術士の過去問
令和5年度（2023年）
基礎科目「解析に関するもの」 問2

重積分からの出題です。

様々な解き方がありますが、積分範囲が扇形なので極座標変換する方法をここでは提示します。

重積分なので、実際に計算をして求める方法を採用します。

Xは0～1の範囲内ですので、

便宜的に0.1、0.3、0.5、0.7、0.9の値（計５点）で計算します。

0.1のとき、0.1

0.3のとき、0.29

0.5のとき、0.43

0.7のとき、0.5

0.9のとき、0.39となるので、

合計値1.71を５点として平均値を求めると0.34となります。

重積分に関する問題です。

範囲は、x²+y²=1の第一象限です。

∮xdx=1/2 x²です。y²=1-x²より、

与式=[y-1/3 y³] 0から1 ＝1/3