技術士 過去問
令和6年度（2024年）
問3 (基礎科目「設計・計画に関するもの」 問3)

等分布荷重を受ける片持ちばりに関する問題です。

【最大曲げ応力】

はりの最大曲げ応力σ_maxは以下の式で表されます。

　σ_max=M_max・y/I　（式１）

　ここで、

　M_maxは最大曲げモーメント

　yは断面の中立軸からの最遠点までの距離（ここでは円の半径d/2）

　Iは断面二次モーメント

また、円形断面の断面二次モーメントは以下の式で表されます。

　I＝πd⁴/64　（式２）

　ここで、

　dは円の直径

（式１）および（式２）から、最大曲げ応力度は、

　σ_max=64M_max/πd³

となり、最大曲げ応力は断面の円の直径の3乗に反比例します。

【最大たわみ】

片持ちばりの最大たわみσ_maxは以下の式で表されます。

　δ_max＝wL⁴/8EI　（式３）

　ここで、

　wは等分布荷重

　Lははりの長さ

　Eは弾性係数

　Iは断面二次モーメント

（式３）および（式２）から、最大たわみは、

　δ_max＝64wL⁴/8Eπd⁴＝8wL⁴/Eπd⁴

となり、最大たわみは断面の円の直径の4乗に反比例します。

構造力学に関する問題です．

等分布荷重を受ける想定の片持ばりについて，最大曲げモーメントをＭ_Maxと置く．

片持ばりの断面二次モーメントについて，直径をdとするとき，I＝πd⁴/64と表される．

中立軸から最上下面への距離は本問題の場合，断面の円の半径に相当するため，

最大曲げ応力σmax=Ｍ_Max/I×d/2

                     =Ｍ_Max/(πd⁴/64)×d/2

　　　　　　　　  =32M_max/πd³

上式より，最大曲げ応力は断面の円の直径の3乗に反比例することが分かります．

最大たわみY_max=wl⁴/8EIと表される．

ここでwは等分布荷重，Lははりの長さ，Eは縦弾性係数，Iは断面二次モーメント．

I＝πd⁴/64を代入し，Y_max=wl⁴/（πEd⁴/8)

                               =8wL⁴/πEd⁴

上式より，最大たわみは円の直径の4乗に反比例することが分かります．